Giúp mình với!

Câu 1: Căn bậc hai của 25 là các số mà khi nhân chúng với chính mình sẽ cho kết quả là 25. Ta có: - \(5 \times 5 = 25\) - \((-5) \times (-5) = 25\) Tuy nhiên, theo định nghĩa của căn bậc hai, ta chỉ lấy giá trị dương. Do đó, căn bậc hai của 25 là 5. Đáp án đúng là: A. 5 Câu 2: Căn bậc ba của -64 là số thực x sao cho x³ = -64. Ta thử lần lượt các đáp án: A. 4 và -4: Ta thấy 4³ = 64 và (-4)³ = -64. Nhưng chỉ có (-4)³ = -64, nên -4 là căn bậc ba của -64. B. 4: Ta thấy 4³ = 64, không phải -64. C. $\sqrt[3]{-4}$: Đây là căn bậc ba của -4, không phải -64. D. $\sqrt[3]{4}$: Đây là căn bậc ba của 4, không phải -64. Vậy đáp án đúng là A. 4 và -4, nhưng chỉ có -4 là căn bậc ba của -64. Đáp án: A. 4 và -4 (nhưng chỉ có -4 là căn bậc ba của -64). Câu 3: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \(ax + by = c\) với \(a\), \(b\) không đồng thời bằng 0. A. \(2x - 3y = 5\): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a = 2\), \(b = -3\) không đồng thời bằng 0. B. \(0x + y = 3\): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a = 0\), \(b = 1\) không đồng thời bằng 0. C. \(x + 0y = 2\): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a = 1\), \(b = 0\) không đồng thời bằng 0. D. \(0x + 0y = 1\): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a = 0\), \(b = 0\) đồng thời bằng 0. Vậy phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là D. \(0x + 0y = 1\). Đáp án: D. \(0x + 0y = 1\). Câu 4: Bất phương trình $x + 2 > 0$ có nghiệm là: $x > -2$ Vậy đáp án đúng là: A. $x > -2$ Câu 5: Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc B là góc nhọn. Sin của góc B được định nghĩa là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc B và độ dài cạnh huyền của tam giác. - Cạnh đối diện với góc B là AC. - Cạnh huyền của tam giác là BC. Do đó, sin B = $\frac{AC}{BC}$. Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{AC}{BC}$. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \(\tan C\) trong tam giác vuông \(ABC\) với góc vuông tại \(A\), \(AB = 8\) và \(AC = 6\). Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác: - \(AB\) là cạnh kề với góc \(C\). - \(AC\) là cạnh đối với góc \(C\). Bước 2: Áp dụng công thức của tang (tangent) trong tam giác vuông: \[ \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} \] Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ \tan C = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] Vậy đáp án đúng là: B. \(\tan C = \frac{3}{4}\) Đáp số: B. \(\tan C = \frac{3}{4}\) Câu 7: Độ dài cung tròn $60^0$ của một đường tròn có bán kính 5cm được tính bằng công thức: \[ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r \] Trong đó: - $\theta$ là góc tâm của cung tròn (ở đây là $60^\circ$), - $r$ là bán kính của đường tròn (ở đây là 5 cm). Thay các giá trị vào công thức: \[ l = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 5 \] \[ l = \frac{1}{6} \times 2\pi \times 5 \] \[ l = \frac{10\pi}{6} \] \[ l = \frac{5\pi}{3} \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là B. $\frac{5\pi}{3} \text{ cm}$. Câu 8: Để chọn khẳng định đúng về góc ở tâm, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn: A. Có đỉnh nằm trên đường tròn. - Sai, vì đỉnh của góc ở tâm phải trùng với tâm của đường tròn, không phải nằm trên đường tròn. B. Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn. - Sai, vì đỉnh của góc ở tâm phải trùng với tâm của đường tròn, không phải nằm trên bán kính. C. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn. - Đúng, vì góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. D. Có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn. - Sai, vì hai cạnh của góc ở tâm là hai bán kính của đường tròn, không nhất thiết phải là hai đường kính. Vậy khẳng định đúng là: C. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Câu 9. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by + c = 0 \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \), \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( x^2 - x + 1 = 0 \) - Phương trình này có \( x^2 \), tức là có bậc 2, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \( 2x - 3 = 0 \) - Phương trình này chỉ có một ẩn \( x \), do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \( -3x - y = 5 \) - Phương trình này có hai ẩn \( x \) và \( y \), và bậc của cả hai ẩn đều là 1, do đó là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \( 2x^2 + 4y = 0 \) - Phương trình này có \( x^2 \), tức là có bậc 2, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình đúng là phương trình bậc nhất hai ẩn là: C. \( -3x - y = 5 \) Đáp án: C. \( -3x - y = 5 \) Câu 10. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}c2x+y=3\\x-y=6\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải phương trình thứ hai để tìm y theo x: \[ x - y = 6 \] \[ y = x - 6 \] Bước 2: Thay giá trị của y vào phương trình thứ nhất: \[ 2x + (x - 6) = 3 \] \[ 2x + x - 6 = 3 \] \[ 3x - 6 = 3 \] \[ 3x = 3 + 6 \] \[ 3x = 9 \] \[ x = 3 \] Bước 3: Thay giá trị của x vào phương trình \( y = x - 6 \): \[ y = 3 - 6 \] \[ y = -3 \] Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \( (x, y) = (3, -3) \). Do đó, đáp án đúng là: A. Có một nghiệm duy nhất Câu 11. Để giải bất phương trình $-2x + 4 \geq 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển số hạng tự do sang vế bên phải: \[ -2x + 4 \geq 0 \] \[ -2x \geq -4 \] 2. Chia cả hai vế cho -2 (nhớ rằng khi chia cho một số âm, dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều): \[ x \leq 2 \] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x \leq 2 \] Đáp án đúng là: C. $x \leq 2$ Câu 12. Căn bậc hai số học của 49 là số không âm mà bình phương của nó bằng 49. Ta có: \[ 7^2 = 49 \] Vậy căn bậc hai số học của 49 là 7. Đáp án đúng là: B. 7 Câu 13. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{-2024x + 2025}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ -2024x + 2025 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ -2024x \geq -2025 \] Chia cả hai vế cho -2024 (nhớ đổi dấu bất đẳng thức khi chia cho số âm): \[ x \leq \frac{2025}{2024} \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức là: \[ x \leq \frac{2025}{2024} \] Đáp án đúng là: C. $x \leq \frac{2025}{2024}$. Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo thứ tự ưu tiên phép toán. Bước 1: Tính $\sqrt{18}$ $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: $2\sqrt{2} \cdot \sqrt{18} - \sqrt{49} = 2\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} - \sqrt{49}$ Bước 3: Nhân các căn bậc hai: $2\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} = 2 \cdot 3 \cdot (\sqrt{2})^2 = 6 \cdot 2 = 12$ Bước 4: Tính $\sqrt{49}$ $\sqrt{49} = 7$ Bước 5: Thay vào biểu thức: $12 - 7 = 5$ Vậy giá trị của biểu thức là 5. Đáp án đúng là: D. 5. Câu 15. Để tìm giá trị của biểu thức $\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị của biểu thức $(\sqrt{3} + 2)^2$. - Ta có $(\sqrt{3} + 2)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 + 4\sqrt{3} + 4 = 7 + 4\sqrt{3}$. Bước 2: Tìm giá trị của $\sqrt{(\sqrt{3} + 2)^2}$. - Ta có $\sqrt{(\sqrt{3} + 2)^2} = |\sqrt{3} + 2|$. - Vì $\sqrt{3} + 2$ là một số dương, nên $|\sqrt{3} + 2| = \sqrt{3} + 2$. Vậy giá trị của biểu thức $\sqrt{(\sqrt{3} + 2)^2}$ là $\sqrt{3} + 2$. Đáp án đúng là: A. $\sqrt{3} + 2$.