CHO ΔABC CÂN TẠI A.TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC CẮT CẠNH BC TẠI M A)CHỨNG MINH ΔAMB=ΔAMC B)KẺ ME⊥AB(E THUỘC AB),ME⊥AC(F THUỘC AC) CHỨNG MINH ΔAEF CÂN C)CHỨNG MINH AM⊥EF D)QUA B KẺ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG AC...

A) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC: - Ta có ΔABC cân tại A, nên AB = AC. - Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M, nên góc BAM = góc CAM. - AM chung. - Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kề hai góc bằng nhau), ta có ΔAMB = ΔAMC. B) Chứng minh ΔAEF cân: - Từ phần A, ta đã chứng minh ΔAMB = ΔAMC, nên ME = MF (hai đường cao hạ từ đỉnh chung M xuống hai đáy bằng nhau). - ME ⊥ AB và MF ⊥ AC, nên góc AEM = góc AFM = 90°. - AE chung. - Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh huyền và một cạnh góc vuông), ta có ΔAME = ΔAMF. - Do đó, AE = AF, suy ra ΔAEF cân tại A. C) Chứng minh AM ⊥ EF: - Ta đã chứng minh ΔAME = ΔAMF, nên góc EAM = góc FAM. - Gọi giao điểm của AM và EF là O. - Xét tam giác AEO và tam giác AFO: - AE = AF (chứng minh ở phần B). - AO chung. - Góc EAO = góc FAO (chứng minh ở trên). - Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kề hai góc bằng nhau), ta có ΔAEO = ΔAFO. - Do đó, góc AOE = góc AOF. - Mà góc AOE + góc AOF = 180° (hai góc kề bù), nên góc AOE = góc AOF = 90°. - Vậy AM ⊥ EF. D) Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt FM tại I: - Vì BI // AC, nên góc BIM = góc CFM (hai góc so le trong). - Mà góc CFM = 90° (vì MF ⊥ AC), nên góc BIM = 90°. - Vậy BI ⊥ FM tại I. Đáp số: A) ΔAMB = ΔAMC B) ΔAEF cân tại A C) AM ⊥ EF D) BI ⊥ FM tại I