Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 18. Điều kiện xác định: \(0 < a < b\). Biểu thức đã cho là: \[ \frac{a-b}{\sqrt{a}} \sqrt{\frac{ab}{a^2 - 2ab + b^2}} \] Ta nhận thấy rằng \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ \frac{a-b}{\sqrt{a}} \sqrt{\frac{ab}{(a - b)^2}} \] Tiếp theo, ta rút gọn phần trong căn bậc hai: \[ \sqrt{\frac{ab}{(a - b)^2}} = \frac{\sqrt{ab}}{|a - b|} \] Vì \(0 < a < b\), nên \(a - b < 0\) và do đó \(|a - b| = -(a - b)\). Vì vậy, ta có: \[ \frac{\sqrt{ab}}{|a - b|} = \frac{\sqrt{ab}}{-(a - b)} = -\frac{\sqrt{ab}}{a - b} \] Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: \[ \frac{a-b}{\sqrt{a}} \left(-\frac{\sqrt{ab}}{a - b}\right) = \frac{a-b}{\sqrt{a}} \cdot -\frac{\sqrt{ab}}{a - b} \] Phân số \(\frac{a-b}{a-b}\) sẽ triệt tiêu nhau, ta còn lại: \[ -\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}} = -\sqrt{b} \] Vậy biểu thức rút gọn được là: \[ -\sqrt{b} \] Đáp án đúng là: \(A.~-\sqrt{b}\). Câu 19. Để rút gọn biểu thức $\sqrt{36a^2} + 3a$ với $a < 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm căn bậc hai của $36a^2$: \[ \sqrt{36a^2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{a^2} \] Ta biết rằng $\sqrt{36} = 6$ và $\sqrt{a^2} = |a|$. Vì $a < 0$, nên $|a| = -a$. 2. Thay vào biểu thức: \[ \sqrt{36a^2} = 6 \cdot (-a) = -6a \] 3. Rút gọn biểu thức: \[ \sqrt{36a^2} + 3a = -6a + 3a = -3a \] Vậy, kết quả của biểu thức $\sqrt{36a^2} + 3a$ với $a < 0$ là $-3a$. Đáp án đúng là: D. $-3a$. Câu 20. Để tìm giá trị của biểu thức $\sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Ta biết rằng $\sqrt{a^2} = |a|$, nghĩa là căn bậc hai của bình phương một số là giá trị tuyệt đối của số đó. 2. Áp dụng vào biểu thức, ta có: \[ \sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2} = |\sqrt{2} - \sqrt{3}| \] 3. Vì $\sqrt{3} > \sqrt{2}$, nên $\sqrt{2} - \sqrt{3}$ là một số âm. Do đó, giá trị tuyệt đối của nó sẽ là: \[ |\sqrt{2} - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - \sqrt{2} \] Vậy giá trị của biểu thức $\sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2}$ là $\sqrt{3} - \sqrt{2}$. Đáp án đúng là: B. $\sqrt{3} - \sqrt{2}$. Câu 21. Để xác định phương trình nào là phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần kiểm tra xem trong mỗi phương trình có biến số (ẩn) nằm ở mẫu của phân số hay không. A. \(2x + 3y = 1\) - Phương trình này không có ẩn ở mẫu. B. \(\frac{1-x}{2} + \frac{2}{3} = 1\) - Phương trình này có phân số \(\frac{1-x}{2}\) nhưng ẩn \(x\) nằm ở tử số, không ở mẫu. C. \(\frac{1-x}{2} + \frac{2y}{3} = 1\) - Phương trình này cũng có phân số \(\frac{1-x}{2}\) và \(\frac{2y}{3}\) nhưng ẩn \(x\) và \(y\) đều nằm ở tử số, không ở mẫu. D. \(\frac{1-x}{2} + \frac{2}{x} = 1\) - Phương trình này có phân số \(\frac{2}{x}\) với ẩn \(x\) nằm ở mẫu. Vậy phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình D. \(\frac{1-x}{2} + \frac{2}{x} = 1\). Đáp án: D. Câu 22. Để phương trình $(m+2)x - y = 11$ nhận $(-4; 1)$ là nghiệm, ta thay $x = -4$ và $y = 1$ vào phương trình và giải tìm $m$. Thay $x = -4$ và $y = 1$ vào phương trình: $(m+2)(-4) - 1 = 11$ Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: $(m+2)(-4) - 1 = 11$ $(m+2)(-4) = 11 + 1$ $(m+2)(-4) = 12$ $m+2 = \frac{12}{-4}$ $m+2 = -3$ $m = -3 - 2$ $m = -5$ Vậy tham số $m$ để phương trình $(m+2)x - y = 11$ nhận $(-4; 1)$ là nghiệm là $m = -5$. Đáp án đúng là: B. -5. Câu 23. Để kiểm tra các khẳng định, ta thay nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 3)$ vào hệ phương trình: 1. Thay vào phương trình đầu tiên: \[ a \cdot 2 - 3 = 5 \] \[ 2a - 3 = 5 \] \[ 2a = 8 \] \[ a = 4 \] 2. Thay vào phương trình thứ hai: \[ 3 \cdot 2 + b \cdot 3 = 9 \] \[ 6 + 3b = 9 \] \[ 3b = 3 \] \[ b = 1 \] Bây giờ, ta kiểm tra các khẳng định: - Khẳng định A: $a + b = 4$ \[ 4 + 1 = 5 \] Khẳng định này sai. - Khẳng định B: $a = \frac{1}{4}b$ \[ 4 = \frac{1}{4} \cdot 1 \] Khẳng định này sai. - Khẳng định C: $a = 4b$ \[ 4 = 4 \cdot 1 \] Khẳng định này đúng. - Khẳng định D: $a = -4b$ \[ 4 = -4 \cdot 1 \] Khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: \[ \boxed{C.~a = 4b} \]