Giảu giúp minh vs d)Hình chiếu song song của I theo phương $BI^0$ lên mặt phẳng $(A^0B^0C)$ là điểm,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ $40^0$ bắc trong ngày thứ t của năm 2024,được cho bởi hàm số $d(t)=10-2\cos[\frac\pi{178}(t-60)],~t\in\mathbb Z.$ Vào ngày thứ mấy của năm 2024 thì thành,phố X có 12 giờ có ánh sáng mặt trời?,Câu 2. Litva là nước thành viên liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông,qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính,quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô,hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm,đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?,

Question

Giảu giúp minh vs d)Hình chiếu song song của I theo phương $BI^0$ lên mặt phẳng $(A^0B^0C)$ là điểm,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ $40^0$ bắc trong ngày thứ t của năm 2024,được cho bởi hàm số $d(t)=10-2\cos[\frac\pi{178}(t-60)],~t\in\mathbb Z.$ Vào ngày thứ mấy của năm 2024 thì thành,phố X có 12 giờ có ánh sáng mặt trời?,Câu 2. Litva là nước thành viên liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông,qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính,quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô,hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm,đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1e7753dac48648adabfbba4f618498c6.jpg />

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm ngày thứ t mà thành phố X có 12 giờ có ánh sáng mặt trời, ta cần giải phương trình:
$$ d(t) = 12 $$

Thay vào công thức của hàm số $ d(t) $:
$$ 10 - 2\cos\left(\frac{\pi}{178}(t - 60)\right) = 12 $$

Chuyển vế để đơn giản hóa:
$$ -2\cos\left(\frac{\pi}{178}(t - 60)\right) = 2 $$
$$ \cos\left(\frac{\pi}{178}(t - 60)\right) = -1 $$

Ta biết rằng $\cos(\theta) = -1$ khi $\theta = \pi + 2k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. Do đó:
$$ \frac{\pi}{178}(t - 60) = \pi + 2k\pi $$

Chia cả hai vế cho $\pi$:
$$ \frac{1}{178}(t - 60) = 1 + 2k $$

Nhân cả hai vế với 178:
$$ t - 60 = 178 + 356k $$

Di chuyển 60 sang vế phải:
$$ t = 238 + 356k $$

Vì $t$ là số ngày trong năm, nên $t$ phải nằm trong khoảng từ 1 đến 366 (năm nhuận). Ta thử các giá trị của $k$ để tìm $t$ thỏa mãn điều kiện này.

- Với $k = 0$:
  $$ t = 238 $$

- Với $k = 1$:
  $$ t = 238 + 356 = 594 $$ (không thỏa mãn vì $t > 366$)

Do đó, chỉ có $t = 238$ là giá trị thỏa mãn.

Vậy thành phố X có 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 238 của năm 2024.

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của dãy số và tìm số tầng của kim tự tháp.

Bước 1: Xác định số tiền xu ở mỗi tầng.
- Tầng dưới cùng có 4901 đồng xu.
- Mỗi tầng trên ít hơn 100 đồng xu so với tầng dưới.

Bước 2: Xác định số tiền xu ở tầng thứ n.
- Số tiền xu ở tầng thứ n là: 4901 - 100(n-1).

Bước 3: Xác định tổng số tiền xu trong dãy số.
- Tổng số tiền xu là 122550 đồng xu.

Bước 4: Áp dụng công thức tính tổng của dãy số.
- Công thức tổng của dãy số: $ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $
- Ở đây, $ S_n = 122550 $, $ a_1 = 4901 $, $ a_n = 4901 - 100(n-1) $.

Bước 5: Thay các giá trị vào công thức và giải phương trình.
$$ 122550 = \frac{n}{2} \times (4901 + 4901 - 100(n-1)) $$
$$ 122550 = \frac{n}{2} \times (9802 - 100n + 100) $$
$$ 122550 = \frac{n}{2} \times (9902 - 100n) $$
$$ 122550 = n \times (4951 - 50n) $$
$$ 122550 = 4951n - 50n^2 $$
$$ 50n^2 - 4951n + 122550 = 0 $$

Bước 6: Giải phương trình bậc hai.
$$ n = \frac{-(-4951) \pm \sqrt{(-4951)^2 - 4 \times 50 \times 122550}}{2 \times 50} $$
$$ n = \frac{4951 \pm \sqrt{24512401 - 24510000}}{100} $$
$$ n = \frac{4951 \pm \sqrt{2401}}{100} $$
$$ n = \frac{4951 \pm 49}{100} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ n = \frac{4951 + 49}{100} = 50 $$
$$ n = \frac{4951 - 49}{100} = 49 $$

Bước 7: Kiểm tra điều kiện thực tế.
- Nếu n = 50, số tiền xu ở tầng trên cùng là 4901 - 100(50-1) = 4901 - 4900 = 1 đồng xu.
- Nếu n = 49, số tiền xu ở tầng trên cùng là 4901 - 100(49-1) = 4901 - 4800 = 101 đồng xu.

Vì số tiền xu ở tầng trên cùng phải là số dương và hợp lý, nên n = 50 là đáp án phù hợp.

Đáp số: Mô hình Kim tự tháp này có tất cả 50 tầng.