znsnsnsnzjj

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by + c = 0 \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. A. \( \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by + c = 0 \) với \( a = \frac{1}{2} \), \( b = \frac{1}{3} \), và \( c = -1 \). B. \( 3y - 2 = -4(y - 2) \) - Ta mở ngoặc và thu gọn: \[ 3y - 2 = -4y + 8 \] \[ 3y + 4y = 8 + 2 \] \[ 7y = 10 \] - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có một ẩn \( y \). C. \( x^2 + 2y - 1 = 0 \) - Đây là phương trình bậc hai một ẩn vì có \( x^2 \). D. \( 3\sqrt{x} + y^2 = 0 \) - Đây là phương trình chứa căn thức và bình phương, không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình ở đáp án A. Đáp án: A. \( \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 = 0 \) Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{4x-1}{x+2}+1=\frac{3}{x-3}$, ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng không. 1. Mẫu số của phân thức đầu tiên là $x + 2$. Do đó, ta có điều kiện: \[ x + 2 \neq 0 \] \[ x \neq -2 \] 2. Mẫu số của phân thức thứ hai là $x - 3$. Do đó, ta có điều kiện: \[ x - 3 \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] Từ đó, điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq -2 \text{ và } x \neq 3 \] Vậy đáp án đúng là: C. $x \neq -2; x \neq 3$. Câu 3. Câu hỏi: Bất đẳng thức $n \leq 3$ có thể được phát biểu là A. n lớn hơn 3. B. n nhỏ hơn 3. C. n không lớn hơn 3. D. n không nhỏ hơn 3. Câu trả lời: Bất đẳng thức $n \leq 3$ có nghĩa là n có thể bằng 3 hoặc nhỏ hơn 3. Do đó, chúng ta có thể phát biểu nó là "n không lớn hơn 3". Đáp án đúng là: C. n không lớn hơn 3. Câu 4. Để tìm biểu thức có giá trị khác với các biểu thức còn lại, chúng ta sẽ tính giá trị của từng biểu thức: A. $(-\sqrt{5})^2$ - Ta có: $(-\sqrt{5})^2 = (-\sqrt{5}) \times (-\sqrt{5}) = (\sqrt{5}) \times (\sqrt{5}) = 5$ B. $\sqrt{5^2}$ - Ta có: $\sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5$ C. $\sqrt{(-5)^2}$ - Ta có: $\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5$ D. $-(\sqrt{5})^2$ - Ta có: $-(\sqrt{5})^2 = -(\sqrt{5} \times \sqrt{5}) = -(5) = -5$ Như vậy, giá trị của biểu thức D là -5, trong khi các biểu thức A, B và C đều có giá trị là 5. Do đó, biểu thức có giá trị khác với các biểu thức còn lại là: Đáp án: D. $-(\sqrt{5})^2$ Câu 5. Để tìm giá trị của \( \cot 35^\circ 23' \) và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của \( \tan 35^\circ 23' \): - Sử dụng bảng số hoặc máy tính để tìm giá trị của \( \tan 35^\circ 23' \). - Kết quả từ máy tính: \( \tan 35^\circ 23' \approx 0.711 \). 2. Tính giá trị của \( \cot 35^\circ 23' \): - \( \cot 35^\circ 23' = \frac{1}{\tan 35^\circ 23'} \). - Thay giá trị đã tìm được vào: \( \cot 35^\circ 23' = \frac{1}{0.711} \approx 1.407 \). 3. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba: - Giá trị \( 1.407 \) đã làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba. Vậy giá trị của \( \cot 35^\circ 23' \) là \( 1.407 \). Đáp án đúng là: C. 1,407. Câu 6. Trước tiên, ta cần xác định góc B trong tam giác ABC. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên tổng các góc trong tam giác là 180°. Do đó: \[ \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] Bây giờ, ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác để tìm độ dài các cạnh còn lại. 1. Tìm độ dài cạnh AB: Trong tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền là cos của góc đối diện. Ta có: \[ \cos(60^\circ) = \frac{AB}{BC} \] Biết rằng $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{BC} \] Do đó: \[ BC = 2 \times AB \] 2. Tìm độ dài cạnh BC: Trong tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền là sin của góc kề. Ta có: \[ \sin(60^\circ) = \frac{AC}{BC} \] Biết rằng $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ta có: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{BC} \] Do đó: \[ BC = \frac{10 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \] 3. Tìm độ dài cạnh AB: Biết rằng $BC = 2 \times AB$, ta có: \[ AB = \frac{BC}{2} = \frac{\frac{20\sqrt{3}}{3}}{2} = \frac{20\sqrt{3}}{6} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \] Vậy độ dài hai cạnh còn lại là: \[ AB = \frac{10\sqrt{3}}{3} \text{ cm}, \quad BC = \frac{20\sqrt{3}}{3} \text{ cm} \] Đáp án đúng là: A. \( AB = \frac{10\sqrt{3}}{3} \text{ cm}; BC = \frac{20\sqrt{3}}{3} \text{ cm} \)