3 điểm) 1. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại điểm A. Cho biết OA-2R. a) Tính số đo góc ở tâm chắn cung BI. b) Chứng minh BC vuông góc với Or tại trung điểm của 01. c) Tính diệ...

Câu 16. a) Xét tam giác OAB có OA = 2R, OB = R nên $\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2}$. Mà $\widehat{BAO}=90^\circ$ nên $\widehat{AOB}=30^\circ$. Tương tự ta có $\widehat{AOC}=30^\circ$. Vậy $\widehat{BOC}=120^\circ$. b) Ta có $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=30^\circ$. Mà $\widehat{BOC}=120^\circ$ nên $\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=60^\circ$. Do đó $\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^\circ$. Vậy tam giác OBC nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp đỉnh O. Mà I là trung điểm của cung nhỏ BC nên OI là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Vậy BC vuông góc với OI tại trung điểm của OI. c) Diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC là: \[ S = S_{ABC} - S_{BOC} \] Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \] Diện tích tam giác BOC là: \[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \times OB \times OC \times \sin(120^\circ) \] Vì $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ nên: \[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \times R \times R \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{R^2 \sqrt{3}}{4} \] Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \] Vì AB = AC và $\widehat{BAO} = 90^\circ$, $\widehat{AOB} = 30^\circ$ nên: \[ AB = AC = R \sqrt{3} \] Do đó: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times R \sqrt{3} \times R \sqrt{3} = \frac{3R^2}{2} \] Diện tích phần giới hạn là: \[ S = \frac{3R^2}{2} - \frac{R^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{6R^2 - R^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{R^2 (6 - \sqrt{3})}{4} \] Đáp số: $\frac{R^2 (6 - \sqrt{3})}{4}$