Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A ( 1;2;-1) C( 3; -4;1) B'(2;-1;3) D'(0;3;5). Giả sử tọa độ điểm A'(x ;y; z) thì x + y + z =?

Để tìm tọa độ của điểm \(A'\), ta cần xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Bước 1: Xác định tọa độ của điểm \(D\): - Vì \(A\) và \(C\) là hai đỉnh đối diện của hình bình hành \(ABCD\), ta có: \[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \] - Tọa độ của \(\overrightarrow{BC}\) là: \[ \overrightarrow{BC} = (3 - 2, -4 - (-1), 1 - 3) = (1, -3, -2) \] - Tọa độ của điểm \(D\) là: \[ D = A + \overrightarrow{BC} = (1 + 1, 2 - 3, -1 - 2) = (2, -1, -3) \] Bước 2: Xác định tọa độ của điểm \(B\): - Vì \(B'\) và \(D'\) là hai đỉnh đối diện của hình bình hành \(B'C'D'B\), ta có: \[ \overrightarrow{B'D'} = \overrightarrow{BC'} \] - Tọa độ của \(\overrightarrow{B'D'}\) là: \[ \overrightarrow{B'D'} = (0 - 2, 3 - (-1), 5 - 3) = (-2, 4, 2) \] - Tọa độ của điểm \(C'\) là: \[ C' = B' + \overrightarrow{B'D'} = (2 - 2, -1 + 4, 3 + 2) = (0, 3, 5) \] - Vì \(C'\) trùng với \(D'\), ta có: \[ C' = D' = (0, 3, 5) \] - Tọa độ của điểm \(B\) là: \[ B = C - \overrightarrow{B'D'} = (3 - (-2), -4 - 4, 1 - 2) = (5, -8, -1) \] Bước 3: Xác định tọa độ của điểm \(A'\): - Vì \(A'\) và \(C'\) là hai đỉnh đối diện của hình bình hành \(A'B'C'D'\), ta có: \[ \overrightarrow{A'D'} = \overrightarrow{B'C'} \] - Tọa độ của \(\overrightarrow{B'C'}\) là: \[ \overrightarrow{B'C'} = (0 - 2, 3 - (-1), 5 - 3) = (-2, 4, 2) \] - Tọa độ của điểm \(A'\) là: \[ A' = D' - \overrightarrow{B'C'} = (0 - (-2), 3 - 4, 5 - 2) = (2, -1, 3) \] Bước 4: Tính tổng \(x + y + z\) của tọa độ điểm \(A'\): \[ x + y + z = 2 + (-1) + 3 = 4 \] Vậy, \(x + y + z = 4\).