giúp em với ạ

Câu 4. Để giải quyết từng mệnh đề, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Mệnh đề (a) Ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số \( y = \frac{3x-1}{x+2} \). 1. Giới hạn khi \( x \to +\infty \): \[ \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{3x-1}{x+2} \right) = \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{3 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}} \right) = \frac{3 - 0}{1 + 0} = 3 \] 2. Giới hạn khi \( x \to -2^+ \): \[ \lim_{x \to -2^+} \left( \frac{3x-1}{x+2} \right) = \lim_{x \to -2^+} \left( \frac{3x-1}{x+2} \right) = -\infty \] Vậy mệnh đề (a) đúng. Mệnh đề (b) Ta cần kiểm tra tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x-1}{x+2} \). Hàm số \( y = \frac{3x-1}{x+2} \) có dạng \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \). Tâm đối xứng của hàm số này là \( I \left( -\frac{d}{c}, \frac{ad-bc}{c^2} \right) \). Trong trường hợp này: \[ a = 3, b = -1, c = 1, d = 2 \] Tâm đối xứng là: \[ I \left( -\frac{2}{1}, \frac{3 \cdot 2 - (-1) \cdot 1}{1^2} \right) = I(-2, 7) \] Vậy mệnh đề (b) sai vì tâm đối xứng là \( I(-2, 7) \), không phải \( I(-2, -3) \). Mệnh đề (c) Ta cần tính tốc độ thay đổi của nhiệt độ \( T(t) \) tại thời điểm \( t = 2 \). 1. Tính đạo hàm của \( T(t) \): \[ T'(t) = \frac{d}{dt} \left( -0,5t^2 + 2,2t + 85,6 \right) = -t + 2,2 \] 2. Tính giá trị đạo hàm tại \( t = 2 \): \[ T'(2) = -2 + 2,2 = 0,2 \] Vậy mệnh đề (c) đúng. Mệnh đề (d) Ta cần tìm độ chênh lệch nhiệt độ giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( T(t) \) trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 12 giờ. 1. Tìm giá trị cực đại của \( T(t) \): \[ T'(t) = -t + 2,2 = 0 \Rightarrow t = 2,2 \] 2. Tính giá trị của \( T(t) \) tại các điểm biên và điểm cực đại: \[ T(0) = -0,5 \cdot 0^2 + 2,2 \cdot 0 + 85,6 = 85,6 \] \[ T(2,2) = -0,5 \cdot (2,2)^2 + 2,2 \cdot 2,2 + 85,6 = -0,5 \cdot 4,84 + 4,84 + 85,6 = 88,22 \] \[ T(12) = -0,5 \cdot 12^2 + 2,2 \cdot 12 + 85,6 = -0,5 \cdot 144 + 26,4 + 85,6 = 54,4 \] 3. Tính độ chênh lệch nhiệt độ: \[ \Delta T = 88,22 - 54,4 = 33,82 \] 4. Chuyển đổi độ chênh lệch từ Fahrenheit sang Celsius: \[ \Delta T_C = \frac{\Delta T_F - 32}{1,8} = \frac{33,82 - 32}{1,8} = \frac{1,82}{1,8} \approx 1,01 \] Vậy độ chênh lệch nhiệt độ theo độ Celsius là \( 1,01^\circ C \), không phải \( 26,68^\circ C \). Vậy mệnh đề (d) sai. Kết luận Các mệnh đề đúng là (a) và (c). Câu 1. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([0;5]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị của hàm số trên đoạn \([0;5]\): - Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số \( f(x) \) đạt cực đại tại điểm \( x = 2 \) với giá trị \( f(2) = 4 \). 2. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các biên của đoạn \([0;5]\): - Tại \( x = 0 \), giá trị của hàm số là \( f(0) = 1 \). - Tại \( x = 5 \), giá trị của hàm số là \( f(5) = 3 \). 3. So sánh các giá trị đã tìm được: - Giá trị tại điểm cực đại: \( f(2) = 4 \). - Giá trị tại biên \( x = 0 \): \( f(0) = 1 \). - Giá trị tại biên \( x = 5 \): \( f(5) = 3 \). 4. Xác định giá trị lớn nhất: - Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là \( f(2) = 4 \). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([0;5]\) là 4, đạt được khi \( x = 2 \).