giúp với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một. ### a) Viết phương trình dao động, phương trình vận tốc 1. **Tính tần số dao động**: - Thời gian thực hiện 120 dao động là 1 phút (60 giây). - Tần số \( f = \frac{n}{t} = \frac{120}{60} = 2~Hz \). 2. **Tính chu kỳ dao động**: - Chu kỳ \( T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} = 0.5~s \). 3. **Tính biên độ dao động**: - Chiều dài quỹ đạo \( L = 20~cm \) nên biên độ \( A = \frac{L}{2} = 10~cm = 0.1~m \). 4. **Viết phương trình dao động**: - Phương trình dao động của vật là: \[ x(t) = A \cos(2\pi f t + \phi) = 0.1 \cos(4\pi t) \] (vì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, nên \( \phi = 0 \)). 5. **Viết phương trình vận tốc**: - Vận tốc \( v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \) với \( \omega = 2\pi f = 4\pi \): \[ v(t) = -0.1 \cdot 4\pi \sin(4\pi t) = -0.4\pi \sin(4\pi t) \] ### b) Khi vật qua vị trí có \( x = 5~cm \), xác định \( v \) và \( a \) 1. **Tìm thời gian \( t \)**: \[ 5 = 0.1 \cos(4\pi t) \implies \cos(4\pi t) = 0.5 \implies 4\pi t = \frac{\pi}{3} \text{ hoặc } 4\pi t = \frac{5\pi}{3} \] - Từ đó, ta có: \[ t = \frac{1}{12} \text{ hoặc } t = \frac{5}{12} \text{ giây} \] 2. **Tính vận tốc \( v \)**: - Tại \( t = \frac{1}{12} \): \[ v\left(\frac{1}{12}\right) = -0.4\pi \sin\left(4\pi \cdot \frac{1}{12}\right) = -0.4\pi \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -0.4\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -0.2\sqrt{3}\pi \approx -1.09~m/s \] 3. **Tính gia tốc \( a \)**: - Gia tốc \( a(t) = -A \omega^2 \cos(\omega t + \phi) \): \[ a\left(\frac{1}{12}\right) = -0.1 \cdot (4\pi)^2 \cos\left(4\pi \cdot \frac{1}{12}\right) = -0.1 \cdot 16\pi^2 \cdot \frac{1}{2} = -0.8\pi^2 \approx -7.9~m/s^2 \] ### c) Khi vật qua vị trí có \( x = 5~cm \) theo chiều dương, xác định \( v \) và \( a \) - Vận tốc đã tính ở phần b) là \( v \approx 1.09~m/s \) (chiều dương). - Gia tốc cũng đã tính là \( a \approx -7.9~m/s^2 \). ### d) Khi vật qua vị trí có \( x = 5~cm \) theo chiều âm, xác định \( v \) và \( a \) - Tại \( t = \frac{5}{12} \): \[ v\left(\frac{5}{12}\right) = -0.4\pi \sin\left(4\pi \cdot \frac{5}{12}\right) = -0.4\pi \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) = -0.4\pi \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 0.2\sqrt{3}\pi \approx 1.09~m/s \] - Gia tốc: \[ a\left(\frac{5}{12}\right) = -0.1 \cdot (4\pi)^2 \cos\left(4\pi \cdot \frac{5}{12}\right) = -0.1 \cdot 16\pi^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 0.8\pi^2 \approx 7.9~m/s^2 \] ### e) Xác định vị trí và vận tốc khi vật có: 1. **Động năng bằng thế năng**: - \( \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2 \) với \( k = \frac{m(2\pi f)^2}{A} \). - Tại vị trí này, \( x = \frac{A}{\sqrt{2}} \). 2. **Động năng bằng ba lần thế năng**: - \( \frac{1}{2}mv^2 = 3 \cdot \frac{1}{2}kx^2 \) dẫn đến \( x = \frac{A}{\sqrt{4}} = \frac{A}{2} \). 3. **Thế năng bằng ba lần động năng**: - \( \frac{1}{2}kx^2 = 3 \cdot \frac{1}{2}mv^2 \) dẫn đến \( x = \frac{A}{\sqrt{3}} \). ### Kết luận - Các giá trị cụ thể cho \( v \) và \( a \) sẽ phụ thuộc vào các vị trí cụ thể mà bạn đã tính toán. Bạn có thể thay thế các giá trị vào các công thức đã nêu để tìm ra các giá trị cụ thể cho từng trường hợp.