Ciusuuu toaiiii

Câu 2: Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau [](https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7b106daa651843ce8cb8fc78435683a0.jpg) Khi đó: a) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=2.$ b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1).$ c) Trên khoảng $(-\infty;2).$ hàm số có giá trị lớn nhất là 1 và có giá trị nhỏ nhất là -2. d) Đồ thị hàm số $y=\frac{2024}{f(x)+1}$ có 4 đường tiệm cận. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: a) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=2.$ - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=2$. Do đó, phát biểu này đúng. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1).$ - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(0;1)$. Do đó, phát biểu này sai. c) Trên khoảng $(-\infty;2).$ hàm số có giá trị lớn nhất là 1 và có giá trị nhỏ nhất là -2. - Từ bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng $(-\infty;2)$, giá trị lớn nhất của hàm số là 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2. Do đó, phát biểu này đúng. d) Đồ thị hàm số $y=\frac{2024}{f(x)+1}$ có 4 đường tiệm cận. - Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2024}{f(x)+1}$, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng và các giá trị làm cho mẫu số bằng 0. - Từ bảng biến thiên, ta thấy $f(x)$ có các giá trị đặc biệt là $-2$, $1$, và $+\infty$. Do đó, $f(x)+1$ sẽ có các giá trị đặc biệt là $-1$, $2$, và $+\infty$. - Đường tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là $f(x)+1=0$ hay $f(x)=-1$. Từ bảng biến thiên, ta thấy $f(x)=-1$ tại $x=0$ và $x=1$. Do đó, đồ thị hàm số $y=\frac{2024}{f(x)+1}$ có hai đường tiệm cận đứng tại $x=0$ và $x=1$. - Đường tiệm cận ngang xảy ra khi $x$ tiến đến vô cùng. Từ bảng biến thiên, ta thấy khi $x$ tiến đến $-\infty$, $f(x)$ tiến đến $-\infty$, và khi $x$ tiến đến $+\infty$, $f(x)$ tiến đến $+\infty$. Do đó, $\frac{2024}{f(x)+1}$ tiến đến 0 khi $x$ tiến đến $-\infty$ và $+\infty$. Do đó, đồ thị hàm số $y=\frac{2024}{f(x)+1}$ có hai đường tiệm cận ngang là $y=0$. - Kết luận: Đồ thị hàm số $y=\frac{2024}{f(x)+1}$ có 4 đường tiệm cận (2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang). Đáp án: d) Đồ thị hàm số $y=\frac{2024}{f(x)+1}$ có 4 đường tiệm cận. Câu 3: a) Véc tơ đối của véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là véc tơ $\overrightarrow{BA}$. b) Ta có: - $\overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AD}$ - $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$ Do đó: \[ \overrightarrow{EH} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{EG} \] c) M là trung điểm của cạnh HD. Ta tính toạ độ điểm M: - Điểm H có toạ độ (0, 2, 2) - Điểm D có toạ độ (0, 2, 0) Trung điểm M của đoạn thẳng HD có toạ độ: \[ M = \left( \frac{0+0}{2}, \frac{2+2}{2}, \frac{2+0}{2} \right) = (0, 2, 1) \] d) Ta tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC}$: - Điểm A có toạ độ (0, 0, 0) - Điểm M có toạ độ (0, 2, 1) - Điểm C có toạ độ (2, 2, 0) Véc tơ $\overrightarrow{AM}$: \[ \overrightarrow{AM} = (0 - 0, 2 - 0, 1 - 0) = (0, 2, 1) \] Véc tơ $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AC} = (2 - 0, 2 - 0, 0 - 0) = (2, 2, 0) \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = (0, 2, 1) \cdot (2, 2, 0) = 0 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 0 = 0 + 4 + 0 = 4 \] Đáp số: a) Véc tơ đối của véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là véc tơ $\overrightarrow{BA}$. b) $\overrightarrow{EH} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{EG}$ c) Toạ độ điểm M là $(0, 2, 1)$. d) $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AC} = 4$. Câu 4: a) $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BB'}$ - Đây là khẳng định đúng vì M là trung điểm của BB', do đó $\overrightarrow{BM}$ sẽ bằng nửa của $\overrightarrow{BB'}$. b) $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{B'B}$ - Ta có $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}$. - Vì M là trung điểm của BB', nên $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BB'}$. - Do đó, $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BB'}$. - Tuy nhiên, $\overrightarrow{B'B}$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{BB'}$, nên $\overrightarrow{B'B} = -\overrightarrow{BB'}$. - Vậy $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BB'}$. - Khẳng định này sai vì nó đã viết $\overrightarrow{B'B}$ thay vì $\overrightarrow{BB'}$. c) $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ - Ta có $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}$. - Vì M là trung điểm của BB', nên $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BB'}$. - Do đó, $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BB'}$. - Khẳng định này sai vì nó đã viết $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ thay vì $\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BB'}$. d) $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$ - Ta biết rằng G là trọng tâm của tam giác ABC, do đó $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$. - Ta có $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA}$, $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB}$, $\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC}$. - Do đó, $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA}) + (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB}) + (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC})$. - Kết hợp các vectơ, ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG} + (\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC})$. - Vì $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$, nên $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$. - Khẳng định này đúng. Vậy đáp án đúng là: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng