Giúp mình với!

a) Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB = AC và OA là tia phân giác của $\angle BAC$. Do đó, OA vuông góc với BC tại H (tính chất đường cao hạ từ đỉnh tam giác cân). Ta có $\angle BAK = \angle BEC$ (cùng chắn cung BK) và $\angle ABK = \angle ECB$ (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AK). Vậy $\triangle BAK \sim \triangle BEC$ (góc-góc). Suy ra $\frac{BK}{BE} = \frac{KA}{EC}$ hay $BK \times EC = KA \times BE$. Mà BE = 2OC nên $BK \times OC = KA \times OE$. Suy ra $BK^2 = KA \times KE$. b) Ta có $\angle OIE = \angle OCE = 90^\circ$ nên tứ giác OICE nội tiếp. Suy ra $\angle IOC = \angle CEA$. Mà $\angle CEA = \angle CBA$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CK) nên $\angle IOC = \angle CBA$. Suy ra $\triangle IOC \sim \triangle CBA$ (góc-góc). Suy ra $\frac{OI}{OC} = \frac{OC}{CA}$ hay $OI \times CA = OC^2$. Mà $OF = OC$ nên $OI \times OF = OC^2$. Ta có $\angle OIF = \angle OCF = 90^\circ$ nên tứ giác OICF nội tiếp. Suy ra $\angle OFI = \angle OCI$. Mà $\angle OCI = \angle OCB$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OB) nên $\angle OFI = \angle OCB$. Suy ra $\triangle OFI \sim \triangle OCB$ (góc-góc). Suy ra $\frac{OF}{OC} = \frac{FI}{CB}$ hay $OF \times CB = OC \times FI$. Mà $OF = OC$ nên $OC \times CB = OC \times FI$. Suy ra $CB = FI$. Vậy FK là tiếp tuyến của đường tròn (O).