giải giúp mình ạ

Câu 48: Để tìm toạ độ của điểm H, ta cần tìm phương trình đường thẳng BC và đường thẳng AH. Phương trình đường thẳng BC: - Vector $\overrightarrow{BC} = (-1 - 2; 1 + 1; 1 - 3) = (-3; 2; -2)$ - Phương trình tham số của đường thẳng BC: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = 3 - 2t \end{array} \right. \] Phương trình đường thẳng AH: - Vector $\overrightarrow{AH} = (a - 1; b - 2; c - 3)$ - Đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng BC, do đó $\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$ \[ (a - 1)(-3) + (b - 2)(2) + (c - 3)(-2) = 0 \] \[ -3a + 3 + 2b - 4 - 2c + 6 = 0 \] \[ -3a + 2b - 2c + 5 = 0 \quad \text{(1)} \] Do H nằm trên đường thẳng BC, ta thay tọa độ H vào phương trình tham số của BC: \[ a = 2 - 3t \] \[ b = -1 + 2t \] \[ c = 3 - 2t \] Thay vào phương trình (1): \[ -3(2 - 3t) + 2(-1 + 2t) - 2(3 - 2t) + 5 = 0 \] \[ -6 + 9t - 2 + 4t - 6 + 4t + 5 = 0 \] \[ 17t - 9 = 0 \] \[ t = \frac{9}{17} \] Thay t vào phương trình tham số của BC để tìm tọa độ H: \[ a = 2 - 3 \left(\frac{9}{17}\right) = 2 - \frac{27}{17} = \frac{34}{17} - \frac{27}{17} = \frac{7}{17} \] \[ b = -1 + 2 \left(\frac{9}{17}\right) = -1 + \frac{18}{17} = -\frac{17}{17} + \frac{18}{17} = \frac{1}{17} \] \[ c = 3 - 2 \left(\frac{9}{17}\right) = 3 - \frac{18}{17} = \frac{51}{17} - \frac{18}{17} = \frac{33}{17} \] Tính giá trị của P: \[ P = 17(a + b + c) = 17 \left( \frac{7}{17} + \frac{1}{17} + \frac{33}{17} \right) = 17 \left( \frac{41}{17} \right) = 41 \] Đáp số: \( P = 41 \)