3 điểm) 1. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại điểm A. Cho biết OA=2R. a) Tính số đo góc ở tâm chắn cung BI. b) Chứng minh BC vuông góc với OI tại trung điểm của OI. c) Tính diệ...

a) Xét tam giác OAB có OA = 2R, OB = R nên OA = 2OB. Tam giác OAB có OB = OC và OA = 2OB nên góc OBA = 30°. Suy ra Số đo góc ở tâm chắn cung BC là 60°. b) Xét tam giác OBC có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Vẽ đường cao OH từ đỉnh O hạ xuống cạnh BC, ta có H là trung điểm của BC. Vì I là trung điểm của OA nên tam giác OBC có đường cao OH đi qua trung điểm của OA. Suy ra OH vuông góc với BC tại H và H là trung điểm của BC. Vậy BC vuông góc với OI tại trung điểm của OI. c) Diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC là: Diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC = Diện tích tam giác ABC - Diện tích tam giác OBC + Diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ BC và hai bán kính OB, OC. Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2}$ × AB × AC × sin(góc BAC) Diện tích tam giác OBC = $\frac{1}{2}$ × OB × OC × sin(góc BOC) Diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ BC và hai bán kính OB, OC = $\frac{1}{2}$ × R² × Số đo góc ở tâm chắn cung BC × $\frac{\pi}{180}$ Thay các giá trị đã biết vào công thức trên để tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC.