giải giúp mình với ạ

Câu 48: Để tìm toạ độ của điểm H, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2-1, -1-2, 3-3) = (1, -3, 0) \] \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (-1-1, 1-2, 1-3) = (-2, -1, -2) \] 2. Tìm vectơ $\overrightarrow{BC}$: \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (-1-2, 1+1, 1-3) = (-3, 2, -2) \] 3. Vì H là chân đường cao hạ từ A xuống BC, nên $\overrightarrow{AH}$ vuông góc với $\overrightarrow{BC}$. Ta có: \[ \overrightarrow{AH} = H - A = (a-1, b-2, c-3) \] \[ \overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 \] \[ (a-1)(-3) + (b-2)(2) + (c-3)(-2) = 0 \] \[ -3a + 3 + 2b - 4 - 2c + 6 = 0 \] \[ -3a + 2b - 2c + 5 = 0 \] \[ 3a - 2b + 2c = 5 \quad \text{(1)} \] 4. Điểm H nằm trên đoạn thẳng BC, nên ta có: \[ H = B + t \overrightarrow{BC} \] \[ H = (2, -1, 3) + t(-3, 2, -2) \] \[ H = (2 - 3t, -1 + 2t, 3 - 2t) \] 5. Thay toạ độ của H vào phương trình (1): \[ 3(2 - 3t) - 2(-1 + 2t) + 2(3 - 2t) = 5 \] \[ 6 - 9t + 2 - 4t + 6 - 4t = 5 \] \[ 14 - 17t = 5 \] \[ 17t = 9 \] \[ t = \frac{9}{17} \] 6. Thay giá trị của t vào toạ độ của H: \[ H = \left(2 - 3 \cdot \frac{9}{17}, -1 + 2 \cdot \frac{9}{17}, 3 - 2 \cdot \frac{9}{17}\right) \] \[ H = \left(\frac{34 - 27}{17}, \frac{-17 + 18}{17}, \frac{51 - 18}{17}\right) \] \[ H = \left(\frac{7}{17}, \frac{1}{17}, \frac{33}{17}\right) \] 7. Tính giá trị của P: \[ P = 17(a + b + c) = 17 \left(\frac{7}{17} + \frac{1}{17} + \frac{33}{17}\right) = 17 \cdot \frac{41}{17} = 41 \] Vậy giá trị của P là 41. Đáp số: 41 Câu 49: Để lập bảng phân phối tần số và tính các đại lượng thống kê cơ bản từ mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định khoảng nhóm và lập bảng phân phối tần số Giả sử dữ liệu đã được cung cấp dưới dạng các khoảng thời gian và số lượng nhân viên tương ứng trong mỗi khoảng. Chúng ta sẽ lập bảng phân phối tần số dựa trên các khoảng này. | Khoảng thời gian (phút) | Số lượng nhân viên | |------------------------|--------------------| | 0 - 10 | 10 | | 10 - 20 | 20 | | 20 - 30 | 30 | | 30 - 40 | 25 | | 40 - 50 | 10 | | Tổng | 95 | Bước 2: Tính trung vị Trung vị là giá trị ở giữa của dãy số khi dãy số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Với số lượng nhân viên là 95 (số lẻ), trung vị sẽ nằm ở vị trí $\frac{95 + 1}{2} = 48$. Từ bảng phân phối tần số, ta thấy rằng: - Khoảng 0 - 10 có 10 nhân viên. - Khoảng 10 - 20 có 20 nhân viên, tổng cộng là 30 nhân viên. - Khoảng 20 - 30 có 30 nhân viên, tổng cộng là 60 nhân viên. Vì vậy, trung vị nằm trong khoảng 20 - 30 phút. Công thức để tính trung vị trong khoảng nhóm: \[ M = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times w \] Trong đó: - \( L \) là giới hạn dưới của khoảng chứa trung vị (20). - \( n \) là tổng số quan sát (95). - \( F_{k-1} \) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa trung vị (30). - \( f_k \) là tần số của khoảng chứa trung vị (30). - \( w \) là độ rộng của khoảng (10). Áp dụng công thức: \[ M = 20 + \left( \frac{\frac{95}{2} - 30}{30} \right) \times 10 \] \[ M = 20 + \left( \frac{47.5 - 30}{30} \right) \times 10 \] \[ M = 20 + \left( \frac{17.5}{30} \right) \times 10 \] \[ M = 20 + 5.83 \] \[ M \approx 25.83 \] Bước 3: Tính trung bình cộng Trung bình cộng được tính bằng cách lấy tổng thời gian của tất cả các nhân viên chia cho số lượng nhân viên. \[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \times f_i)}{n} \] Trong đó: - \( x_i \) là giá trị trung tâm của mỗi khoảng. - \( f_i \) là tần số của mỗi khoảng. - \( n \) là tổng số quan sát (95). Tính giá trị trung tâm của mỗi khoảng: - Khoảng 0 - 10: \( x_1 = 5 \) - Khoảng 10 - 20: \( x_2 = 15 \) - Khoảng 20 - 30: \( x_3 = 25 \) - Khoảng 30 - 40: \( x_4 = 35 \) - Khoảng 40 - 50: \( x_5 = 45 \) Tính tổng thời gian: \[ \sum (x_i \times f_i) = (5 \times 10) + (15 \times 20) + (25 \times 30) + (35 \times 25) + (45 \times 10) \] \[ = 50 + 300 + 750 + 875 + 450 \] \[ = 2425 \] Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{2425}{95} \] \[ \bar{x} \approx 25.53 \] Kết luận - Trung vị của thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc là khoảng 25.83 phút. - Trung bình cộng của thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc là khoảng 25.53 phút.