Người ta dùng 2 thanh gỗ AB, AC ghép lại để đỡ một tấm gỗ khác dạng hình tròn có bán kính 10 cm (như hình vẽ). Tính độ dài mỗi thanh gỗ AB, AC, biết rằng góc tạo bởi 2 thanh gỗ ghép lại là 60°

Để tính độ dài mỗi thanh gỗ AB và AC, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác đều và tính chất của đường cao trong tam giác đều. 1. Xác định tam giác ABC: - Tam giác ABC có góc BAC = 60°. - Vì góc BAC = 60° và hai cạnh AB và AC là các thanh gỗ, nên tam giác ABC là tam giác đều. 2. Tính độ dài cạnh của tam giác đều: - Trong tam giác đều, đường cao cũng là đường phân giác và đường trung tuyến. - Đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân, mỗi tam giác có góc 30° và 60°. - Biết bán kính của hình tròn là 10 cm, tức là đoạn thẳng từ tâm O đến điểm tiếp xúc của thanh gỗ với hình tròn là 10 cm. 3. Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác đều: - Độ dài đường cao (h) của tam giác đều có cạnh a là: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \] - Trong trường hợp này, đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC chính là bán kính của hình tròn, tức là 10 cm. - Do đó, ta có: \[ 10 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \] 4. Giải phương trình để tìm độ dài cạnh a: - Nhân cả hai vế với 2: \[ 20 = \sqrt{3} \times a \] - Chia cả hai vế cho $\sqrt{3}$: \[ a = \frac{20}{\sqrt{3}} \] - Racionalize mẫu số: \[ a = \frac{20 \times \sqrt{3}}{3} \] \[ a = \frac{20\sqrt{3}}{3} \] Vậy độ dài mỗi thanh gỗ AB và AC là $\frac{20\sqrt{3}}{3}$ cm. Đáp số: $\frac{20\sqrt{3}}{3}$ cm.