giải chính xác

Câu 6: Để tìm tọa độ điểm $$ sao cho tứ giác $$ là hình bình hành, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành: hai vectơ đối diện bằng nhau. Tọa độ của các điểm đã cho: - $$ - $$ - $$ Ta cần tìm tọa độ của điểm $$. Trong hình bình hành, ta có: $$ Tính vectơ $$: $$ Tính vectơ $$: $$ Vì $$, ta có: $$ So sánh từng thành phần: 1. $$ $$ 2. $$ $$ 3. $$ $$ Vậy tọa độ của điểm $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$ Câu 7: Để tính độ dài đoạn thẳng AB trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$: $$ Áp dụng vào bài toán: - $$ - $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy độ dài đoạn thẳng AB là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 8: Trước tiên, ta xác định các vectơ và tính toán theo yêu cầu của đề bài. 1. Xác định các vectơ: - $$ là vectơ từ S đến A. - $$ là vectơ từ S đến B. - $$ là vectơ từ S đến C. - $$ là vectơ từ A đến M. 2. Tính tổng các vectơ: Ta cần tính $$. 3. Xác định vị trí của các điểm: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó AB = BC = 2 và AC = 2√2. - Điểm M là trung điểm của BC, do đó BM = MC = 1. 4. Tính vectơ $$: - Vì M là trung điểm của BC, ta có $$. - Do đó, $$. 5. Tính tổng các vectơ: - Ta có $$. - Ta biết rằng $$ là tổng của các vectơ từ đỉnh S đến các đỉnh của đáy ABC. - Ta cũng biết rằng $$. 6. Tính toán chi tiết: - Ta có $$ vì S là đỉnh của chóp và các vectơ từ S đến các đỉnh của đáy ABC tạo thành một khối phẳng. - Do đó, $$. 7. Tính độ dài vectơ $$: - Ta có $$. - Độ dài $$ và độ dài $$, do đó $$. - Do đó, $$. 8. Kết luận: - Ta có $$. Vậy đáp án đúng là: A. 3. Câu 9: Để tìm độ dài đoạn thẳng $$ trong không gian, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của các điểm M và G: - Điểm $$ là trung điểm của $$: $$ - Điểm $$ là trọng tâm của tam giác $$: $$ 2. Tính khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$: - Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: $$ Thay tọa độ của $$ và $$ vào: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy độ dài $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 10: Để góc giữa hai vectơ $$ và $$ là góc tù, ta cần tính tích vô hướng của chúng và kiểm tra điều kiện tích vô hướng nhỏ hơn 0. Tích vô hướng của $$ và $$ là: $$ $$ $$ Để góc giữa hai vectơ là góc tù, ta cần: $$ $$ $$ Do đó, các giá trị nguyên dương của $$ thỏa mãn điều kiện trên là $$ và $$. Vậy có 2 giá trị nguyên dương của $$ để góc giữa hai vectơ $$ và $$ là góc tù. Đáp án đúng là: A. 2.