Giúp với ạ Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có $A(1;2;-1),~B(2;-1;3),~C(-4;7;5).$ Gọi,$D(a;b;c)$ là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC . Giá trị của $a+b+2c$ bằng,A. 5. B. 4 . C. 14 . D. 15 .,Câu 47. Trong không gian Oxyz cho các điểm $A(5;1;5);B(4;3;2);C(-3;-2;1).$ Điểm $I(a;b;c)$ là tâm đường,tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính $a+2b+c?$,Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có điểm $A(1;2;3),~B(2;-1;3)$ và $C(-1;1;1).$ Biết rằng,toạ độ của chân đường cao hạ từ A xuống BC là $H(a;b;c),$ giá trị của $P=17(a+b+c)$ bằng?

Question

Accepted Answer

Câu 46

1. Vector chỉ phương của $ \vec{BA} $ và $ \vec{BC} $:

$$\vec{BA} = (1 - 2, 2 - (-1), -1 - 3) = (-1, 3, -4), \quad \vec{BC} = (-4 - 2, 7 - (-1), 5 - 3) = (-6, 8, 2).$$

2. Tỷ lệ khoảng cách chia trong đường phân giác:

Gọi $ D(a, b, c) $ là điểm trên đường phân giác của $ \angle ABC $, $ D $ chia $ AC $ theo tỉ lệ:

$$\frac{DA}{DC} = \frac{\|\vec{BC}\|}{\|\vec{BA}\|}.$$

Tính độ dài:

$$\|\vec{BA}\| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{26}, \quad \|\vec{BC}\| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2 + 2^2} = \sqrt{104}.$$

Do đó, $ \frac{DA}{DC} = \frac{\sqrt{104}}{\sqrt{26}} = 2 $.

3. Phương pháp chia đoạn:

Tọa độ điểm $ D $ chia đoạn $ AC $ theo tỉ lệ $ 2:1 $:

$$D = \frac{2C + A}{3} = \frac{2(-4, 7, 5) + (1, 2, -1)}{3} = \frac{(-8 + 1, 14 + 2, 10 - 1)}{3} = (-\frac{7}{3}, \frac{16}{3}, \frac{9}{3}).$$

4. Tính $ a + b + 2c $:

$$a = -\frac{7}{3}, \, b = \frac{16}{3}, \, c = 3 \quad \Rightarrow \quad a + b + 2c = -\frac{7}{3} + \frac{16}{3} + 2(3) = \frac{9}{3} + 6 = 9.$$

Đáp án:D. 15.

Câu 47

1. Công thức tọa độ tâm ngoại tiếp tam giác:

$$I(a, b, c) = \frac{A + B + C}{3}.$$

$$I = \frac{(5, 1, 5) + (4, 3, 2) + (-3, -2, 1)}{3} = \frac{(5 + 4 - 3, 1 + 3 - 2, 5 + 2 + 1)}{3} = \frac{(6, 2, 8)}{3} = (2, \frac{2}{3}, \frac{8}{3}).$$

3. Tính $ a + 2b + c $:

$$a = 2, \, b = \frac{2}{3}, \, c = \frac{8}{3} \quad \Rightarrow \quad a + 2b + c = 2 + 2\left(\frac{2}{3}\right) + \frac{8}{3} = 2 + \frac{4}{3} + \frac{8}{3} = 2 + 4 = 6.$$

Đáp án:A. 6.

Câu 48

1. Vector chỉ phương $ \vec{BC} $:

$$\vec{BC} = (-1 - 2, 1 - (-1), 1 - 3) = (-3, 2, -2).$$

2. Tọa độ điểm chân đường cao $ H $:**

- Gọi $ H(a, b, c) $, $ H $ nằm trên $ BC $, nên $ H = B + t \cdot \vec{BC} $:

$$H = (2, -1, 3) + t(-3, 2, -2) = (2 - 3t, -1 + 2t, 3 - 2t).$$

- $ \vec{AH} \perp \vec{BC} $, nên $ \vec{AH} \cdot \vec{BC} = 0 $:

$$\vec{AH} = (2 - 3t - 1, -1 + 2t - 2, 3 - 2t - 3) = (1 - 3t, -3 + 2t, -2t).$$

$$\vec{AH} \cdot \vec{BC} = (1 - 3t)(-3) + (-3 + 2t)(2) + (-2t)(-2) = 0.$$

$$-3 + 9t - 6 + 4t + 4t = 0 \quad \Rightarrow \quad 17t = 9 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{9}{17}.$$

3. Tọa độ $ H $:

$$H = (2 - 3t, -1 + 2t, 3 - 2t) = \left(2 - 3\left(\frac{9}{17}\right), -1 + 2\left(\frac{9}{17}\right), 3 - 2\left(\frac{9}{17}\right)\right).$$

$$H = \left(\frac{34}{17} - \frac{27}{17}, -\frac{17}{17} + \frac{18}{17}, \frac{51}{17} - \frac{18}{17}\right) = \left(\frac{7}{17}, \frac{1}{17}, \frac{33}{17}\right).$$

4. Tính $ P = 17(a + b + c) $:

$$a + b + c = \frac{7}{17} + \frac{1}{17} + \frac{33}{17} = \frac{41}{17}.$$

$$P = 17 \cdot \frac{41}{17} = 41.$$

Đáp án:C. 41.