giải hộ em với ạ Câu 4,Một vật chuyển động được cho bởi phương,trình: $h(t)=\frac13(4t^3-t^2)$ đơn vị là (m),( t tính theo giây $t\geq0).$ Tốc độ chuyển động tại,thời điểm t được tính bởi $v(t)=h\prime(t).$,a) Sau 20 giây, tốc độ chuyển động giảm.,b) Vật chuyển động sau 5 giây là 10m.,Tốc độ chuyển động tại thời điểm $t=9$ giây,c),là 318( m / s ) .,d) Tốc độ chuyển động thấp nhất là lúc 3 giây,Đáp án đúng: a) Đúng b) Sai,c) Đúng d) Sai,Thí sinh chọn: a) Sai b) Đúng,c) Sai d) Sai,Câu làm sai: a) b) c)

Question

Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi theo thứ tự.

a) Sau 20 giây, tốc độ chuyển động giảm.

Đầu tiên, ta cần tìm đạo hàm của $ h(t) $ để xác định tốc độ $ v(t) $:
$$ h(t) = \frac{1}{3}(4t^3 - t^2) $$
$$ h'(t) = v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3}(4t^3 - t^2) \right) = \frac{1}{3} \cdot (12t^2 - 2t) = 4t^2 - \frac{2}{3}t $$

Tiếp theo, ta cần kiểm tra đạo hàm của $ v(t) $ để xác định gia tốc $ a(t) $:
$$ v(t) = 4t^2 - \frac{2}{3}t $$
$$ v'(t) = a(t) = \frac{d}{dt} \left( 4t^2 - \frac{2}{3}t \right) = 8t - \frac{2}{3} $$

Ta cần kiểm tra giá trị của $ a(t) $ tại $ t = 20 $:
$$ a(20) = 8 \cdot 20 - \frac{2}{3} = 160 - \frac{2}{3} = \frac{480 - 2}{3} = \frac{478}{3} > 0 $$

Vì $ a(20) > 0 $, nên tốc độ chuyển động đang tăng chứ không giảm. Vậy đáp án là Sai.

b) Vật chuyển động sau 5 giây là 10m.

Ta cần kiểm tra giá trị của $ h(t) $ tại $ t = 5 $:
$$ h(5) = \frac{1}{3}(4 \cdot 5^3 - 5^2) = \frac{1}{3}(4 \cdot 125 - 25) = \frac{1}{3}(500 - 25) = \frac{1}{3} \cdot 475 = \frac{475}{3} \approx 158.33 \text{ m} $$

Vì $ h(5) \neq 10 \text{ m} $, nên đáp án là Sai.

c) Tốc độ chuyển động tại thời điểm $ t = 9 $ giây là 318 m/s.

Ta cần kiểm tra giá trị của $ v(t) $ tại $ t = 9 $:
$$ v(9) = 4 \cdot 9^2 - \frac{2}{3} \cdot 9 = 4 \cdot 81 - 6 = 324 - 6 = 318 \text{ m/s} $$

Vì $ v(9) = 318 \text{ m/s} $, nên đáp án là Đúng.

d) Tốc độ chuyển động thấp nhất là lúc 3 giây.

Ta cần tìm giá trị cực tiểu của $ v(t) $:
$$ v(t) = 4t^2 - \frac{2}{3}t $$

Đạo hàm của $ v(t) $:
$$ v'(t) = 8t - \frac{2}{3} $$

Đặt $ v'(t) = 0 $:
$$ 8t - \frac{2}{3} = 0 $$
$$ 8t = \frac{2}{3} $$
$$ t = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{12} $$

Vì $ t = \frac{1}{12} $ không phải là 3 giây, nên tốc độ chuyển động thấp nhất không phải là lúc 3 giây. Vậy đáp án là Sai.

Kết luận:
- a) Sai
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Sai

Đáp án đúng là: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.