Giúp em giải với

Câu 4. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Ta tính trung bình cộng của các khoảng cự li ném tạ dựa trên tần số của mỗi khoảng. - Các khoảng cự li ném tạ là: [19; 19,5), [19,5; 20), [20; 20,5), [20,5; 21), [21; 21,5). Ta lấy trung điểm của mỗi khoảng: - Trung điểm của [19; 19,5) là 19,25. - Trung điểm của [19,5; 20) là 19,75. - Trung điểm của [20; 20,5) là 20,25. - Trung điểm của [20,5; 21) là 20,75. - Trung điểm của [21; 21,5) là 21,25. Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(19,25 \times 13) + (19,75 \times 45) + (20,25 \times 24) + (20,75 \times 12) + (21,25 \times 6)}{13 + 45 + 24 + 12 + 6} \] \[ \bar{x} = \frac{250,25 + 888,75 + 486 + 249 + 127,5}{100} \] \[ \bar{x} = \frac{1991,5}{100} = 19,915 \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: - Phương sai \(s^2\) được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trong đó, \(f_i\) là tần số của mỗi khoảng, \(x_i\) là trung điểm của mỗi khoảng, và \(\bar{x}\) là trung bình cộng. Ta tính từng phần: \[ (19,25 - 19,915)^2 = (-0,665)^2 = 0,442225 \] \[ (19,75 - 19,915)^2 = (-0,165)^2 = 0,027225 \] \[ (20,25 - 19,915)^2 = (0,335)^2 = 0,112225 \] \[ (20,75 - 19,915)^2 = (0,835)^2 = 0,697225 \] \[ (21,25 - 19,915)^2 = (1,335)^2 = 1,782225 \] Tính tổng: \[ \sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2 = (13 \times 0,442225) + (45 \times 0,027225) + (24 \times 0,112225) + (12 \times 0,697225) + (6 \times 1,782225) \] \[ = 5,748925 + 1,225125 + 2,6934 + 8,3667 + 10,69335 \] \[ = 28,7275 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{28,7275}{100} = 0,287275 \] 3. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: Độ lệch chuẩn \(s\) là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{0,287275} \approx 0,536 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 0,54 (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 5. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong lăng trụ OAB.O'A'B'. - Điểm O là gốc tọa độ, do đó tọa độ của O là (0, 0, 0). - Điểm A nằm trên trục Ox, do đó tọa độ của A là (2, 0, 0). - Điểm B nằm trên trục Oy, do đó tọa độ của B là (0, 3, 0). Do mặt bên $(OAA^\prime O^\prime)$ vuông với đáy (OAB), ta có $OO^\prime$ vuông góc với mặt phẳng (OAB). Vì vậy, tọa độ của $O^\prime$ sẽ là (0, 0, 4). Tiếp theo, ta xác định tọa độ của $A^\prime$. Vì $A^\prime$ nằm thẳng đứng trên $A$, tọa độ của $A^\prime$ sẽ là (2, 0, 4). Cuối cùng, ta xác định tọa độ của $B^\prime$. Vì $B^\prime$ nằm thẳng đứng trên $B$, tọa độ của $B^\prime$ sẽ là (0, 3, 4). Từ đó, ta có tọa độ của $B^\prime$ là (0, 3, 4). Do đó, $a = 0$, $b = 3$, và $c = 4$. Vậy $S = b + c = 3 + 4 = 7$. Đáp số: $S = 7$. Câu 6. Để tìm thời điểm nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( c(t) = \frac{t}{t^2 + 1} \). Bước 1: Tìm đạo hàm của \( c(t) \): \[ c'(t) = \frac{(t^2 + 1) - t(2t)}{(t^2 + 1)^2} = \frac{t^2 + 1 - 2t^2}{(t^2 + 1)^2} = \frac{1 - t^2}{(t^2 + 1)^2} \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( c'(t) = 0 \): \[ \frac{1 - t^2}{(t^2 + 1)^2} = 0 \] \[ 1 - t^2 = 0 \] \[ t^2 = 1 \] \[ t = 1 \text{ hoặc } t = -1 \] Vì thời gian \( t \) không thể âm, ta chỉ xét \( t = 1 \). Bước 3: Kiểm tra dấu của đạo hàm \( c'(t) \) ở hai bên điểm \( t = 1 \): - Khi \( t < 1 \), \( 1 - t^2 > 0 \), do đó \( c'(t) > 0 \). - Khi \( t > 1 \), \( 1 - t^2 < 0 \), do đó \( c'(t) < 0 \). Như vậy, \( c(t) \) đạt cực đại tại \( t = 1 \). Bước 4: Tính giá trị của \( c(t) \) tại \( t = 1 \): \[ c(1) = \frac{1}{1^2 + 1} = \frac{1}{2} \] Do đó, sau khi tiêm thuốc khoảng 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. Đáp số: 1 giờ.