tính chiều cao của một cột tháp biết rằng lúc tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc 50 độ thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Question

Accepted Answer

Để tính chiều cao của cột tháp, ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông. Cụ thể, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc 50 độ để liên kết chiều cao của cột tháp với độ dài của bóng.

Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm.
- Góc giữa tia sáng mặt trời và phương nằm ngang của mặt đất là 50 độ.
- Độ dài bóng của cột tháp trên mặt đất là 96m.
- Chiều cao của cột tháp là $ h $ (m).

Bước 2: Xác định tỉ số lượng giác phù hợp.
- Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc 50 độ liên quan đến cạnh đối diện và cạnh kề là $\tan(50^\circ)$.

Bước 3: Áp dụng tỉ số lượng giác.
- Ta có: $\tan(50^\circ) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{h}{96}$

Bước 4: Tìm giá trị của $\tan(50^\circ)$.
- Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta có: $\tan(50^\circ) \approx 1.1918$

Bước 5: Thay giá trị vào phương trình và giải.
- $\frac{h}{96} = 1.1918$
- $h = 96 \times 1.1918$
- $h \approx 114.6288$

Bước 6: Làm tròn kết quả (nếu cần thiết).
- Chiều cao của cột tháp là khoảng 114.63m (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vậy chiều cao của cột tháp là khoảng 114.63m.