Giải hộ tớ

Câu 5: Để tìm giá trị của tổng \(a + b + c\), ta cần xác định tọa độ của điểm \(C\) và điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) có tọa độ trung bình cộng của tọa độ các đỉnh \(A\), \(B\), và \(C\). Do đó, ta có: \[ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] Thay tọa độ của các điểm \(A\), \(B\), \(C\) và \(G\) vào công thức trên: \[ G = \left( \frac{1 + 2 + a}{3}, \frac{-3 - 4 - 2}{3}, \frac{3 + 5 + b}{3} \right) \] \[ G = \left( \frac{3 + a}{3}, \frac{-9}{3}, \frac{8 + b}{3} \right) \] \[ G = \left( \frac{3 + a}{3}, -3, \frac{8 + b}{3} \right) \] Theo đề bài, tọa độ của điểm \(G\) là \((1, c, 6)\). Do đó, ta có: \[ \frac{3 + a}{3} = 1 \] \[ -3 = c \] \[ \frac{8 + b}{3} = 6 \] Giải các phương trình này: 1. \(\frac{3 + a}{3} = 1\) \[ 3 + a = 3 \] \[ a = 0 \] 2. \(c = -3\) 3. \(\frac{8 + b}{3} = 6\) \[ 8 + b = 18 \] \[ b = 10 \] Vậy, giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\) lần lượt là \(0\), \(10\), và \(-3\). Tổng \(a + b + c\) là: \[ a + b + c = 0 + 10 - 3 = 7 \] Đáp số: \(a + b + c = 7\). Câu 6: Để tìm hoành độ của điểm \( G \) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng: - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( AB \): \[ M_{AB} = \left( \frac{1+2}{2}, \frac{-4+1}{2}, \frac{2-3}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, -\frac{3}{2}, -\frac{1}{2} \right) \] - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( CD \): \[ M_{CD} = \left( \frac{3+2}{2}, \frac{0-5}{2}, \frac{-2-1}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, -\frac{5}{2}, -\frac{3}{2} \right) \] 2. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai trung điểm \( M_{AB} \) và \( M_{CD} \): - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \( M_{AB}M_{CD} \): \[ G = \left( \frac{\frac{3}{2} + \frac{5}{2}}{2}, \frac{-\frac{3}{2} - \frac{5}{2}}{2}, \frac{-\frac{1}{2} - \frac{3}{2}}{2} \right) = \left( \frac{8}{4}, -\frac{8}{4}, -\frac{4}{4} \right) = (2, -2, -1) \] 3. Kiểm tra điều kiện \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}\): - Tọa độ của các vectơ: \[ \overrightarrow{GA} = (1 - 2, -4 + 2, 2 + 1) = (-1, -2, 3) \] \[ \overrightarrow{GB} = (2 - 2, 1 + 2, -3 + 1) = (0, 3, -2) \] \[ \overrightarrow{GC} = (3 - 2, 0 + 2, -2 + 1) = (1, 2, -1) \] \[ \overrightarrow{GD} = (2 - 2, -5 + 2, -1 + 1) = (0, -3, 0) \] - Tổng các vectơ: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = (-1 + 0 + 1 + 0, -2 + 3 + 2 - 3, 3 - 2 - 1 + 0) = (0, 0, 0) = \overrightarrow{0} \] Vậy, hoành độ của điểm \( G \) là \( 2 \). Đáp số: \( 2 \)