Giải hộ tớ kính đê làm mặt đáy co gia thann 10vơvvngg......,được làm tròn đến hàng nghìn). $A(1;-3;3);B(2;-4;5),$,Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với,làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng $a+b+c$ bằng,$L(a;-2;b)$ nhận điểm $G(1;c;6)$ diện ABCD với,không hệ toạ độ Oxyz cho tứ,Câu 6: Trong gian điểm G thỏa mãn,$A(1;-4;2),~B(2;1;-3),~C(3;0;-2)$ và $D(2;-5;-1).$ Hoành độ,$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0$ là bao nhiêu?,.....RR ốốốố $y=f^\prime(x)$ có đồ thị như hình sau:

Question

Giải hộ tớ kính đê làm mặt đáy co gia thann 10vơvvngg......,được làm tròn đến hàng nghìn). $A(1;-3;3);B(2;-4;5),$,Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với,làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng $a+b+c$ bằng,$L(a;-2;b)$ nhận điểm $G(1;c;6)$ diện ABCD với,không hệ toạ độ Oxyz cho tứ,Câu 6: Trong gian điểm G thỏa mãn,$A(1;-4;2),~B(2;1;-3),~C(3;0;-2)$ và $D(2;-5;-1).$ Hoành độ,$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0$ là bao nhiêu?,.....RR     ốốốố $y=f^\prime(x)$ có đồ thị như hình sau:

Accepted Answer

Câu 5:
Để tìm giá trị của tổng $a + b + c$, ta cần xác định tọa độ của điểm $C$ và điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ trung bình cộng của tọa độ các đỉnh $A$, $B$, và $C$. Do đó, ta có:
$$ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) $$

Thay tọa độ của các điểm $A$, $B$, $C$ và $G$ vào công thức trên:
$$ G = \left( \frac{1 + 2 + a}{3}, \frac{-3 - 4 - 2}{3}, \frac{3 + 5 + b}{3} \right) $$
$$ G = \left( \frac{3 + a}{3}, \frac{-9}{3}, \frac{8 + b}{3} \right) $$
$$ G = \left( \frac{3 + a}{3}, -3, \frac{8 + b}{3} \right) $$

Theo đề bài, tọa độ của điểm $G$ là $(1, c, 6)$. Do đó, ta có:
$$ \frac{3 + a}{3} = 1 $$
$$ -3 = c $$
$$ \frac{8 + b}{3} = 6 $$

Giải các phương trình này:
1. $\frac{3 + a}{3} = 1$
   $$ 3 + a = 3 $$
   $$ a = 0 $$

2. $c = -3$

3. $\frac{8 + b}{3} = 6$
   $$ 8 + b = 18 $$
   $$ b = 10 $$

Vậy, giá trị của $a$, $b$, và $c$ lần lượt là $0$, $10$, và $-3$. Tổng $a + b + c$ là:
$$ a + b + c = 0 + 10 - 3 = 7 $$

Đáp số: $a + b + c = 7$.

Câu 6:
Để tìm hoành độ của điểm $ G $ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng:
   - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $ AB $:
     $$
     M_{AB} = \left( \frac{1+2}{2}, \frac{-4+1}{2}, \frac{2-3}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, -\frac{3}{2}, -\frac{1}{2} \right)
     $$
   - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $ CD $:
     $$
     M_{CD} = \left( \frac{3+2}{2}, \frac{0-5}{2}, \frac{-2-1}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, -\frac{5}{2}, -\frac{3}{2} \right)
     $$

2. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai trung điểm $ M_{AB} $ và $ M_{CD} $:
   - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $ M_{AB}M_{CD} $:
     $$
     G = \left( \frac{\frac{3}{2} + \frac{5}{2}}{2}, \frac{-\frac{3}{2} - \frac{5}{2}}{2}, \frac{-\frac{1}{2} - \frac{3}{2}}{2} \right) = \left( \frac{8}{4}, -\frac{8}{4}, -\frac{4}{4} \right) = (2, -2, -1)
     $$

3. Kiểm tra điều kiện $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$:
   - Tọa độ của các vectơ:
     $$
     \overrightarrow{GA} = (1 - 2, -4 + 2, 2 + 1) = (-1, -2, 3)
     $$
     $$
     \overrightarrow{GB} = (2 - 2, 1 + 2, -3 + 1) = (0, 3, -2)
     $$
     $$
     \overrightarrow{GC} = (3 - 2, 0 + 2, -2 + 1) = (1, 2, -1)
     $$
     $$
     \overrightarrow{GD} = (2 - 2, -5 + 2, -1 + 1) = (0, -3, 0)
     $$
   - Tổng các vectơ:
     $$
     \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = (-1 + 0 + 1 + 0, -2 + 3 + 2 - 3, 3 - 2 - 1 + 0) = (0, 0, 0) = \overrightarrow{0}
     $$

Vậy, hoành độ của điểm $ G $ là $ 2 $.

Đáp số: $ 2 $