Giải chi tiết Câu 1: Ham so $y=f(x)$ co do thị như sau. Ham so $y=f(x)$ dong bien tren khoang nào dươi day?,,$A.~(-2;-1).$ $B.~(-1;1).$ $C.~(-2;1).$ $D.~(-1;2)$,Câu 2: Trong không gian với hện tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0.$,Bán kính của mặt cầu (S) bằng:,A. 8. B. 12. C. 4. D. 16.,Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x-2}$ là đường thẳng:,$A.~y=1.$ $B.~x=2.$ $C.~y=-2.$ $D.~x=-2.$,Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)\geq\log_{\frac12}4.$,$A.~S=(3;7].$ $B.~S=[3;7].$ $C.~S=(-\infty;7].$ $D.~S=[7;+\infty).$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-t+2\y=2t\z=3t\end{array} ight.$ là:,$A.~(2;2;3).$ $B.~(1;2;3).$ $C.~(1;-2;-3).$ $D.~(2;-2;-3).$,Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,BC=2a.$ Hai mặt bên,(SAB) và ( SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cạnh $SA=a.$ Tính theo a thể,tích V của khối chóp S.ABCD,$A.~V=a^3.$ $B.~V=\frac{2a^3}3.$ $C.~V=2a^3.$ $D.~V=\frac{a^3}3.$,Câu 7: Hàm số $y=3^{x^2+1}$ có giá trị nhỏ nhất bằng,A. 1. B. 5. C. 3. D. 0.,Câu 8: Cho hàm số $f(x)=x^2-\frac4x.$ Giá trị của $\int^2_1f^\prime(x)dx$ bằng,$A.~\frac73-\ln2.$ B. 3. $C.~\frac73.$ D. 5.,Câu 9: Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1=2$ và công sai $d=3.$ Số hạng thứ 10 bằng:,A. 29. B. 32. C. 26. D. 30.

Question

Giải chi tiết Câu 1: Ham so $y=f(x)$ co do thị như sau. Ham so $y=f(x)$ dong bien tren khoang nào dươi day?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/cb0126600f43489eb389d844848676cb.jpg />,$A.~(-2;-1).$ $B.~(-1;1).$ $C.~(-2;1).$ $D.~(-1;2)$,Câu 2: Trong không gian với hện tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0.$,Bán kính của mặt cầu (S) bằng:,A. 8. B. 12. C. 4. D. 16.,Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x-2}$ là đường thẳng:,$A.~y=1.$ $B.~x=2.$ $C.~y=-2.$ $D.~x=-2.$,Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)\geq\log_{\frac12}4.$,$A.~S=(3;7].$ $B.~S=[3;7].$ $C.~S=(-\infty;7].$ $D.~S=[7;+\infty).$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-t+2\y=2t\z=3t\end{array}ight.$ là:,$A.~(2;2;3).$ $B.~(1;2;3).$ $C.~(1;-2;-3).$ $D.~(2;-2;-3).$,Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,BC=2a.$ Hai mặt bên,(SAB) và ( SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cạnh $SA=a.$ Tính theo a thể,tích V của khối chóp S.ABCD,$A.~V=a^3.$ $B.~V=\frac{2a^3}3.$ $C.~V=2a^3.$ $D.~V=\frac{a^3}3.$,Câu 7: Hàm số $y=3^{x^2+1}$ có giá trị nhỏ nhất bằng,A. 1. B. 5. C. 3. D. 0.,Câu 8: Cho hàm số $f(x)=x^2-\frac4x.$ Giá trị của $\int^2_1f^\prime(x)dx$ bằng,$A.~\frac73-\ln2.$ B. 3. $C.~\frac73.$ D. 5.,Câu 9: Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1=2$ và công sai $d=3.$ Số hạng thứ 10 bằng:,A. 29. B. 32. C. 26. D. 30.

Accepted Answer

Câu 1:
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần kiểm tra các đoạn trên đồ thị hàm số để xem hàm số tăng hay giảm trên các đoạn đó.

- Trên khoảng $(-2, -1)$, đồ thị hàm số đang giảm dần, tức là hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(-1, 1)$, đồ thị hàm số đang tăng dần, tức là hàm số đồng biến.
- Trên khoảng $(1, 2)$, đồ thị hàm số đang giảm dần, tức là hàm số nghịch biến.

Do đó, hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1, 1)$.

Vậy đáp án đúng là:
B. $(-1, 1)$.

Câu 2:
Để tìm bán kính của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết phương trình mặt cầu dưới dạng chuẩn:
   Phương trình mặt cầu có dạng chuẩn là $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính.

2. Hoàn thành bình phương:
   Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $x$, $y$, và $z$ lại và hoàn thành bình phương:
   $$
   x^2 - 2x + y^2 + 4y + z^2 + 6z = 2
   $$
   Ta thêm và bớt các hằng số để hoàn thành bình phương:
   $$
   (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 + 6z + 9) = 2 + 1 + 4 + 9
   $$
   Điều này dẫn đến:
   $$
   (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 16
   $$

3. Nhận diện tâm và bán kính:
   Từ phương trình chuẩn $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 16$, ta thấy tâm của mặt cầu là $(1, -2, -3)$ và bán kính $R$ là $\sqrt{16} = 4$.

Vậy bán kính của mặt cầu $(S)$ là 4.

Đáp án đúng là: C. 4.

Câu 3:
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{1 - 2x}{x - 2} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng:
   Ta tính:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 2x}{x - 2}
   $$
   Chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 2}{1 - \frac{2}{x}}
   $$
   Khi $ x \to \infty $, các phân số $\frac{1}{x}$ và $\frac{2}{x}$ sẽ tiến đến 0:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2
   $$

2. Kết luận:
   Giới hạn trên cho thấy khi $ x $ tiến đến vô cùng, giá trị của $ y $ tiến đến $-2$. Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $ y = -2 $.

Vậy đáp án đúng là:
C. $ y = -2 $.

Câu 4:
Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3)$, ta cần $x-3 > 0$. Do đó, $x > 3$.

2. So sánh các giá trị trong bất phương trình:
   - Ta có $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4$.
   - Vì cơ số của lôgarit là $\frac{1}{2}$ (một số nhỏ hơn 1), nên hàm lôgarit giảm. Do đó, nếu $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4$, thì $x-3 \leq 4$.

3. Giải bất phương trình $x-3 \leq 4$:
   - $x-3 \leq 4$
   - $x \leq 7$

4. Xác định tập nghiệm:
   - Kết hợp điều kiện xác định $x > 3$ và kết quả từ bất phương trình $x \leq 7$, ta có:
     $3 < x \leq 7$

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là $S = (3; 7]$.

Đáp án đúng là: A. $S = (3; 7]$.

Câu 5:
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ được cho bởi phương trình tham số:
$$ d: \left\{
\begin{array}{l}
x = -t + 2 \
y = 2t \
z = 3t
\end{array}
\right. $$

Chúng ta cần xác định các hệ số của tham số $ t $ trong mỗi phương trình.

- Từ phương trình $ x = -t + 2 $, ta thấy hệ số của $ t $ là $-1$.
- Từ phương trình $ y = 2t $, ta thấy hệ số của $ t $ là $2$.
- Từ phương trình $ z = 3t $, ta thấy hệ số của $ t $ là $3$.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số này, tức là:
$$ \vec{u} = (-1, 2, 3) $$

Tuy nhiên, để chọn đáp án đúng từ các lựa chọn đã cho, chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn:

A. $ (2, 2, 3) $
B. $ (1, 2, 3) $
C. $ (1, -2, -3) $
D. $ (2, -2, -3) $

Ta thấy rằng vectơ $ (-1, 2, 3) $ không nằm trong các lựa chọn trên. Tuy nhiên, vectơ chỉ phương của đường thẳng có thể là bội của vectơ ban đầu. Do đó, ta có thể nhân vectơ $ (-1, 2, 3) $ với $-1$ để tìm một vectơ chỉ phương khác:

$$ (-1) \cdot (-1, 2, 3) = (1, -2, -3) $$

Vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là $ (1, -2, -3) $.

Đáp án đúng là: C. $ (1, -2, -3) $.

Câu 6:
Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định diện tích đáy ABCD:
   - Đáy ABCD là hình chữ nhật với $ AB = a $ và $ BC = 2a $.
   - Diện tích đáy $ S_{ABCD} $ là:
     $$
     S_{ABCD} = AB \times BC = a \times 2a = 2a^2
     $$

2. Xác định chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD:
   - Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên đoạn thẳng SA là đường cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD.
   - Chiều cao $ h $ của khối chóp là $ SA = a $.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   - Thể tích $ V $ của khối chóp được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times h
     $$
   - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times 2a^2 \times a = \frac{2a^3}{3}
     $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
$$
V = \frac{2a^3}{3}
$$

Đáp án đúng là: B. $ V = \frac{2a^3}{3} $.

Câu 7:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = 3^{x^2 + 1} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định miền giá trị của $ x^2 + 1 $:
   - Ta biết rằng $ x^2 \geq 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R} $.
   - Do đó, $ x^2 + 1 \geq 1 $.

2. Xét hàm số $ f(t) = 3^t $:
   - Hàm số $ f(t) = 3^t $ là hàm số đồng biến trên toàn bộ miền xác định của nó ($ t \in \mathbb{R} $).
   - Điều này có nghĩa là khi $ t $ tăng thì $ 3^t $ cũng tăng.

3. Áp dụng tính chất đồng biến của hàm số $ f(t) = 3^t $:
   - Vì $ x^2 + 1 \geq 1 $, nên giá trị nhỏ nhất của $ x^2 + 1 $ là 1.
   - Khi $ x^2 + 1 = 1 $, ta có $ y = 3^{1} = 3 $.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = 3^{x^2 + 1} $ là 3, đạt được khi $ x = 0 $.

Đáp án đúng là: C. 3.

Câu 8:
Để tính giá trị của $\int^2_1 f'(x) dx$, ta có thể sử dụng định lý Newton-Leibniz, theo đó:

$$
\int^2_1 f'(x) dx = f(2) - f(1)
$$

Trước tiên, ta tính giá trị của hàm số $f(x)$ tại các điểm $x=2$ và $x=1$.

1. Tính $f(2)$:
$$
f(2) = 2^2 - \frac{4}{2} = 4 - 2 = 2
$$

2. Tính $f(1)$:
$$
f(1) = 1^2 - \frac{4}{1} = 1 - 4 = -3
$$

Bây giờ, ta áp dụng định lý Newton-Leibniz để tính tích phân:
$$
\int^2_1 f'(x) dx = f(2) - f(1) = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5
$$

Vậy giá trị của $\int^2_1 f'(x) dx$ là 5.

Đáp án đúng là: D. 5.

Câu 9:
Cấp số cộng có số hạng đầu là $ u_1 = 2 $ và công sai $ d = 3 $.

Số hạng thứ 10 của cấp số cộng được tính bằng công thức:
$$ u_{10} = u_1 + (10 - 1) \cdot d $$

Thay các giá trị vào công thức:
$$ u_{10} = 2 + (10 - 1) \cdot 3 $$
$$ u_{10} = 2 + 9 \cdot 3 $$
$$ u_{10} = 2 + 27 $$
$$ u_{10} = 29 $$

Vậy số hạng thứ 10 là 29.

Đáp án đúng là: A. 29.