yct8x8a9a6vahz z CHI CHÚ Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.,Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) là,A. AA'. B. B'C'.,,C. DA'. D. A'C.,Câu 9. Nghiệm của phương trình $5^x=15$ là,$A.~x=3.$ $B.~x=\log_515.$ $C.~x=\log_{15}5$ $D.~x=5$,Câu 10. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3,u_4=24$ Số hạng $u_6$ của cấp pố nhnnâlà,$A.~-192.$ B. 8. C. 192. D. 96.,Câu 11. Cho hình hộp ABCD $A_1B_1C_1D_1.$ Tìm,khẳng định đúng.,,$A.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{A_1C_1}.$,$B.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{C_1A_1}.$,$C.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{A_1C}.$,$D.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{CA_1}.$,Câu 12. Cho hàm số như hình bên. Hàm số đã,cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?,,$A.~(2;4).$ $B.~(1;2).$,$C.~(3;4).$ $D.~(4;5).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý,a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2\cos^2x+2x.$,$a)~f(\frac\pi2)=\pi;f(\frac\pi4)=1+\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2+2\sin2x.$,c) Số nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[-\frac\pi4;2\pi]$ là $7.$,d) Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\pi.$,Câu 2. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên,theo thời gian bởi quy luật $v_A(t)=\frac1{120}t^2+\frac{58}{45}t(m/s),$ (m/s), trong đó t (giây) là khoảng,thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B,cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3,giây so với A và có gia tốc bằng $a(m/s^2)$ ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được,15 giây thì đuổi kịp A.,a) Chất điểm A đi được 12 giây thì bị B đuổi kịp.,b) Vận tốc của B tại thời điểm t cho bởi công thức $v_B(t)=at(m/s).$,c) Tại thời điểm A và B gặp nhau, A đi được $\frac{225}2m.$,d) Vận tốc B đạt được tại thời điểm A và B gặp nhau là 30m/ss,ÔN THI TN 2025 - ĐỀ TẠI LỚP 2

Question

yct8x8a9a6vahz z CHI CHÚ Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.,Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) là,A. AA'. B. B'C'.,

,C. DA'. D. A'C.,Câu 9. Nghiệm của phương trình $5^x=15$ là,$A.~x=3.$ $B.~x=\log_515.$ $C.~x=\log_{15}5$ $D.~x=5$,Câu 10. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3,u_4=24$ Số hạng $u_6$ của cấp pố nhnnâlà,$A.~-192.$ B. 8. C. 192. D. 96.,Câu 11. Cho hình hộp ABCD $A_1B_1C_1D_1.$ Tìm,khẳng định đúng.,

,$A.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{A_1C_1}.$,$B.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{C_1A_1}.$,$C.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{A_1C}.$,$D.~\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_1D_1}=\overrightarrow{CA_1}.$,Câu 12. Cho hàm số như hình bên. Hàm số đã,cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?,

,$A.~(2;4).$ $B.~(1;2).$,$C.~(3;4).$ $D.~(4;5).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý,a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2\cos^2x+2x.$,$a)~f(\frac\pi2)=\pi;f(\frac\pi4)=1+\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2+2\sin2x.$,c) Số nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[-\frac\pi4;2\pi]$ là $7.$,d) Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn $[0;\frac\pi2]$ là $\pi.$,Câu 2. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên,theo thời gian bởi quy luật $v_A(t)=\frac1{120}t^2+\frac{58}{45}t(m/s),$ (m/s), trong đó t (giây) là khoảng,thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B,cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3,giây so với A và có gia tốc bằng $a(m/s^2)$ ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được,15 giây thì đuổi kịp A.,a) Chất điểm A đi được 12 giây thì bị B đuổi kịp.,b) Vận tốc của B tại thời điểm t cho bởi công thức $v_B(t)=at(m/s).$,c) Tại thời điểm A và B gặp nhau, A đi được $\frac{225}2m.$,d) Vận tốc B đạt được tại thời điểm A và B gặp nhau là 30m/ss,ÔN THI TN 2025 - ĐỀ TẠI LỚP 2

Accepted Answer

Câu 8.
Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng từ đỉnh của hình hộp chữ nhật hạ vuông góc xuống đáy.

- Đường thẳng AA' là đường thẳng nối đỉnh A của đáy ABCD với đỉnh A' của đáy A'B'C'D'. Vì hình hộp chữ nhật có các mặt đáy là hình chữ nhật và các cạnh đứng vuông góc với đáy, nên AA' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

- Đường thẳng B'C' nằm trên mặt phẳng (A'B'C'D') và song song với mặt phẳng (ABCD), do đó B'C' không vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

- Đường thẳng DA' không vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vì DA' nằm trong mặt phẳng (ADD'A') và không vuông góc với đáy ABCD.

- Đường thẳng A'C cũng không vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vì A'C nằm trong mặt phẳng (ACC'A') và không vuông góc với đáy ABCD.

Do đó, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) là AA'.

Đáp án đúng là: A. AA'.

Câu 9.
Để giải phương trình $5^x = 15$, ta áp dụng phương pháp chuyển vế và sử dụng tính chất của lôgarit.

Bước 1: Xác định phương trình đã cho:
$$ 5^x = 15 $$

Bước 2: Áp dụng lôgarit để chuyển biến số từ mũ xuống dưới dạng nhân:
$$ x = \log_5(15) $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = \log_5(15) $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~x = \log_5(15) $$

Câu 10.
Để tìm số hạng $ u_6 $ của cấp số nhân, ta cần biết công bội $ q $ của cấp số nhân này. Ta có:

$$ u_1 = 3 $$
$$ u_4 = 24 $$

Trong một cấp số nhân, số hạng thứ $ n $ được tính theo công thức:
$$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$

Áp dụng vào số hạng $ u_4 $:
$$ u_4 = u_1 \cdot q^3 $$
$$ 24 = 3 \cdot q^3 $$

Giải phương trình này để tìm $ q $:
$$ q^3 = \frac{24}{3} $$
$$ q^3 = 8 $$
$$ q = \sqrt[3]{8} $$
$$ q = 2 $$

Bây giờ, ta đã biết công bội $ q = 2 $. Để tìm số hạng $ u_6 $, ta sử dụng công thức số hạng thứ $ n $ của cấp số nhân:
$$ u_6 = u_1 \cdot q^{6-1} $$
$$ u_6 = 3 \cdot 2^5 $$
$$ u_6 = 3 \cdot 32 $$
$$ u_6 = 96 $$

Vậy số hạng $ u_6 $ của cấp số nhân là 96.

Đáp án đúng là: D. 96.

Câu 11.
Ta xét từng trường hợp:

A. $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{A_1C_1}$

- Ta thấy $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1}$ không thể bằng $\overrightarrow{A_1C_1}$ vì $\overrightarrow{A_1A}$ ngược chiều với $\overrightarrow{A_1C_1}$.

B. $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{C_1A_1}$

- Ta thấy $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1}$ không thể bằng $\overrightarrow{C_1A_1}$ vì $\overrightarrow{A_1A}$ ngược chiều với $\overrightarrow{C_1A_1}$.

C. $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{A_1C}$

- Ta thấy $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1}$ không thể bằng $\overrightarrow{A_1C}$ vì $\overrightarrow{A_1A}$ ngược chiều với $\overrightarrow{A_1C}$.

D. $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{CA_1}$

- Ta thấy $\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{A_1B_1} + \overrightarrow{A_1D_1}$ không thể bằng $\overrightarrow{CA_1}$ vì $\overrightarrow{A_1A}$ ngược chiều với $\overrightarrow{CA_1}$.

Như vậy, cả bốn khẳng định đều sai.

Đáp án: Đáp án đúng là D.

Câu 12.
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta cần quan sát đồ thị và tìm các đoạn thẳng mà trên đó hàm số tăng dần từ trái sang phải.

- Trên khoảng $(1;2)$, đồ thị hàm số giảm dần, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
- Trên khoảng $(2;3)$, đồ thị hàm số tăng dần, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này.
- Trên khoảng $(3;4)$, đồ thị hàm số giảm dần, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
- Trên khoảng $(4;5)$, đồ thị hàm số tăng dần, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này.

Tuy nhiên, trong các đáp án được đưa ra, chỉ có khoảng $(2;4)$ bao gồm cả hai khoảng $(2;3)$ và $(3;4)$. Tuy nhiên, vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng $(2;3)$ và nghịch biến trên khoảng $(3;4)$, nên chúng ta cần chọn khoảng đồng biến duy nhất trong các đáp án.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(2;3)$, nhưng trong các đáp án được đưa ra, chỉ có khoảng $(2;4)$ bao gồm cả hai khoảng $(2;3)$ và $(3;4)$. Vì vậy, đáp án đúng là:

Đáp án: A. $(2;4)$.

Câu 1.
a) Ta có:
$f(\frac{\pi}{2})=2\cos^2(\frac{\pi}{2})+2\times \frac{\pi}{2}=0+\pi=\pi$
$f(\frac{\pi}{4})=2\cos^2(\frac{\pi}{4})+2\times \frac{\pi}{4}=2\times (\frac{\sqrt{2}}{2})^2+\frac{\pi}{2}=1+\frac{\pi}{2}$
b) Ta có:
$f'(x)=(2\cos^2x+2x)'=(2\cos^2x)'+(2x)'=2\times 2\cos x(-\sin x)+2=-2\sin 2x+2=2-2\sin 2x$
c) Ta có:
$f'(x)=0$
$2-2\sin 2x=0$
$\sin 2x=1$
$2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi, k\in Z$
$x=\frac{\pi}{4}+k\pi, k\in Z$
Vì $x\in [-\frac{\pi}{4};2\pi]$ nên $x=\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{9\pi}{4}$
d) Ta có:
$f'(x)=0$
$2-2\sin 2x=0$
$\sin 2x=1$
$2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi, k\in Z$
$x=\frac{\pi}{4}+k\pi, k\in Z$
Vì $x\in [0;\frac{\pi}{2}]$ nên $x=\frac{\pi}{4}$
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$ là $\pi$.

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định vận tốc của A và B

- Vận tốc của A theo thời gian: 
$$ v_A(t) = \frac{1}{120}t^2 + \frac{58}{45}t $$

- Vận tốc của B theo thời gian:
$$ v_B(t) = at $$

Bước 2: Xác định quãng đường đã đi của A và B

- Quãng đường A đã đi sau thời gian $ t $:
$$ s_A(t) = \int_0^t v_A(t) \, dt = \int_0^t \left( \frac{1}{120}t^2 + \frac{58}{45}t \right) \, dt $$
$$ s_A(t) = \left[ \frac{1}{360}t^3 + \frac{29}{45}t^2 \right]_0^t = \frac{1}{360}t^3 + \frac{29}{45}t^2 $$

- Quãng đường B đã đi sau thời gian $ t - 3 $ (vì B xuất phát chậm hơn 3 giây):
$$ s_B(t) = \int_0^{t-3} v_B(t) \, dt = \int_0^{t-3} at \, dt $$
$$ s_B(t) = \left[ \frac{1}{2}at^2 \right]_0^{t-3} = \frac{1}{2}a(t-3)^2 $$

Bước 3: Điều kiện để B đuổi kịp A

B đuổi kịp A khi $ s_A(t) = s_B(t) $:
$$ \frac{1}{360}t^3 + \frac{29}{45}t^2 = \frac{1}{2}a(t-3)^2 $$

Bước 4: Kiểm tra các lựa chọn

a) Chất điểm A đi được 12 giây thì bị B đuổi kịp.

Thay $ t = 12 $ vào phương trình trên:
$$ \frac{1}{360}(12)^3 + \frac{29}{45}(12)^2 = \frac{1}{2}a(12-3)^2 $$
$$ \frac{1}{360}(1728) + \frac{29}{45}(144) = \frac{1}{2}a(9)^2 $$
$$ 4.8 + 92.8 = \frac{1}{2}a(81) $$
$$ 97.6 = 40.5a $$
$$ a = \frac{97.6}{40.5} \approx 2.41 $$

b) Vận tốc của B tại thời điểm t cho bởi công thức $ v_B(t) = at $.

Đúng, vì $ v_B(t) = at $.

c) Tại thời điểm A và B gặp nhau, A đi được $ \frac{225}{2} $ m.

Thay $ t = 12 $ vào $ s_A(t) $:
$$ s_A(12) = \frac{1}{360}(12)^3 + \frac{29}{45}(12)^2 $$
$$ s_A(12) = 4.8 + 92.8 = 97.6 \neq \frac{225}{2} $$

d) Vận tốc B đạt được tại thời điểm A và B gặp nhau là 30 m/s.

Thay $ t = 12 $ vào $ v_B(t) $:
$$ v_B(12) = a \cdot 12 $$
$$ v_B(12) = 2.41 \cdot 12 \approx 28.92 \neq 30 $$

Kết luận

Câu đúng là:
a) Chất điểm A đi được 12 giây thì bị B đuổi kịp.
b) Vận tốc của B tại thời điểm t cho bởi công thức $ v_B(t) = at $.

Đáp án: a) và b)