Nxbdjsnxnssn

Câu hỏi 14 Tất nhiên, mình sẽ tuân thủ các quy tắc trên để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 12. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$. Giải: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ 2. Tìm các điểm cực trị: $$ Các điểm cực trị là $$ và $$. 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn: $$ $$ $$ $$ 4. So sánh các giá trị: $$ 5. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 4, đạt được khi $$ hoặc $$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi $$ hoặc $$. Đáp số: - Giá trị lớn nhất: 4, đạt được khi $$ hoặc $$. - Giá trị nhỏ nhất: 0, đạt được khi $$ hoặc $$. Câu 14. a) Để tìm độ dài đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox, ta cần tìm giao điểm của đồ thị hàm số $$ với trục Ox. Điều này tương đương với việc giải phương trình $$. $$ Ta thử nghiệm các giá trị x để tìm nghiệm của phương trình này. Ta thấy rằng x = 4 là nghiệm của phương trình: $$ Do đó, x = 4 là nghiệm của phương trình. Ta có thể phân tích đa thức thành: $$ Phương trình $$ không có nghiệm thực vì $$. Vậy nghiệm duy nhất là x = 4. Độ dài đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox là 400m (từ x = 0 đến x = 4). b) Để tìm khoảng cách theo phương thẳng đứng lớn nhất từ điểm cách gốc O một đoạn 300m đến bờ hồ đối diện, ta cần tính giá trị của $$ tại x = 3. $$ Khoảng cách theo phương thẳng đứng lớn nhất là 650m. c) Để tìm khoảng cách nhỏ nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường đi dạo ven hồ đến bờ hồ đối diện, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn [0, 4]. Ta tính đạo hàm của $$: $$ Đặt $$ để tìm điểm cực trị: $$ Chia cả phương trình cho -0,3: $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Ta có hai nghiệm: $$ Tính giá trị của $$ tại các điểm x = 0, x = 1, và x = 4: $$ $$ $$ Giá trị nhỏ nhất của $$ trên đoạn [0, 4] là 4,9. Do đó, khoảng cách nhỏ nhất theo phương thẳng đứng là 490m. d) Để tìm điểm M(a; b) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng $$ là ngắn nhất, ta cần tìm điểm trên đồ thị của $$ sao cho tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng $$. Điều này tương đương với việc đạo hàm của $$ bằng -1,5. $$ Chia cả phương trình cho -0,3: $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Ta có hai nghiệm: $$ Tính giá trị của $$ tại x = 1: $$ Do đó, điểm M(a; b) là (1; 4,9). Ta có: $$ Đáp số: a) 400m b) 650m c) 490m d) 25,5