helpp meee Câu 0: 111H1 LUNN THEEVIIHHHH NI NĂĂ 0018-0019 LẦN )) C baaonhiiêu giá trị gguênnâm,của tham số m để hàm số $y=\frac14x^4+mx-\frac3{2x}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty).$,A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Question

helpp meee Câu 0: 111H1  LUNN THEEVIIHHHH  NI NĂĂ  0018-0019 LẦN )) C baaonhiiêu giá trị gguênnâm,của tham số m để hàm số $y=\frac14x^4+mx-\frac3{2x}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty).$,A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Accepted Answer

{"userId":5389114,"userName":"keuusi"}

Câu 56 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội năm 2018–2019 lần 1):

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số mmm để hàm số

y=14x4+mx−32xy = \frac{1}{4}x^4 + mx - \frac{3}{2}xy=41x4+mx−23xđồng biến trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty)(0;+∞)

Phân tích:

Hàm số y=14x4+mx−32x=14x4+(m−32)xy = \frac{1}{4}x^4 + mx - \frac{3}{2}x = \frac{1}{4}x^4 + (m - \frac{3}{2})xy=41x4+mx−23x=41x4+(m−23)x

Xét sự đồng biến trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty)(0;+∞):

Tính đạo hàm:
y′=x3+m−32y' = x^3 + m - \frac{3}{2}y′=x3+m−23Để hàm số đồng biến trên (0;+∞)(0; +\infty)(0;+∞), ta cần:

y′>0∀x∈(0;+∞)y' > 0 \quad \forall x \in (0; +\infty)y′>0∀x∈(0;+∞)Tức là:

x3+m−32>0∀x>0x^3 + m - \frac{3}{2} > 0 \quad \forall x > 0x3+m−23>0∀x>0⇔

m>32−x3∀x>0m > \frac{3}{2} - x^3 \quad \forall x > 0m>23−x3∀x>0Để bất đẳng thức đúng với mọi x>0x > 0x>0, thì vế phải phải đạt giá trị lớn nhất khi x→0+x o 0^+x→0+:

lim⁡x→0+(32−x3)=32\lim_{x o 0^+} (\frac{3}{2} - x^3) = \frac{3}{2}x→0+lim(23−x3)=23Vậy điều kiện là:

m>32m > \frac{3}{2}m>23⇒ Để hàm số đồng biến trên (0;+∞)(0; +\infty)(0;+∞), cần m>32m > \frac{3}{2}m>23

Hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm thỏa mãn m>32m > \frac{3}{2}m>23?

Không có giá trị nguyên âm nào lớn hơn 32\frac{3}{2}23, vì m>32⇒m≥2m > \frac{3}{2} \Rightarrow m \ge 2m>23⇒m≥2, và các số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.

Đáp án đúng: D. 0

Trong ảnh, đáp án được khoanh là A. 2, nhưng điều đó là sai.

✅ Đáp án đúng là D. 0.