giai 2 cau nay voi a * Câu 22.Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{x+d}(ad-b e0)$ có đồ thị như hình dưới đây,,Gọi điểm $M(a;b),~a

Question

giai 2 cau nay voi a * Câu 22.Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{x+d}(ad-b e0)$ có đồ thị như hình dưới đây,

,Gọi điểm $M(a;b),~a<0$ thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường,tiệm cận là nhỏ nhất khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?,Câu 2 3.hohh màm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau: Tìm $S=a+b+c+d.$,

Accepted Answer

Câu 22:
Bài 1:

Hàm số $ y = f(x) = \frac{ax+b}{x+d} $ có đồ thị như hình vẽ.

Xác định các đường tiệm cận:

1. Tiệm cận đứng: $ x = -d $.

2. Tiệm cận ngang: $ y = a $.

Từ đồ thị, ta thấy:

- Tiệm cận đứng: $ x = -1 $ nên $ d = 1 $.
- Tiệm cận ngang: $ y = 2 $ nên $ a = 2 $.

Tìm điểm $ M(a;b) $ sao cho tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất:

Điểm $ M(a;b) $ thuộc đồ thị hàm số nên $ b = \frac{2a+b}{a+1} $.

Tổng khoảng cách từ $ M(a;b) $ đến hai đường tiệm cận là:

$$ D = |a + 1| + |b - 2|. $$

Để $ D $ nhỏ nhất, $ M $ phải nằm trên giao điểm của hai đường tiệm cận, tức là $ a = -1 $ và $ b = 2 $.

Vậy $ a + b = -1 + 2 = 1 $.

Bài 2:

Hàm số $ y = ax^3 + bx^2 + cx + d $ có bảng biến thiên như sau:

Phân tích bảng biến thiên:

1. Cực trị:
   - $ x = -2 $: $ y = -2c + 1 $.
   - $ x = 1 $: $ y = -a $.

2. Giá trị tại các điểm cực trị:
   - $ f(-2) = -2c + 1 $.
   - $ f(1) = -a $.

Tìm $ a, b, c, d $:

Từ bảng biến thiên, ta có:

- $ f(-2) = -2c + 1 $.
- $ f(1) = -a $.

Tính $ S = a + b + c + d $:

Do không có thông tin cụ thể về $ b, c, d $, ta cần thêm dữ kiện để xác định $ S $. Tuy nhiên, từ bảng biến thiên, ta có thể suy ra:

- $ f(x) $ có cực đại tại $ x = -2 $ và cực tiểu tại $ x = 1 $.

Với các thông tin trên, ta không thể xác định chính xác $ S $ mà không có thêm dữ kiện. Cần thêm thông tin về giá trị cụ thể của $ f(x) $ tại các điểm khác hoặc các điều kiện bổ sung để xác định $ a, b, c, d $.