Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 6.10. Cho phân thức $P=\frac{x+1}{x^2-1}.$,a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.,b) Tính giá trị của P và Q tại $X=11.$ So sánh hai kết quả đó.

Question

Accepted Answer

a) Rút gọn phân thức $ P = \frac{x+1}{x^2-1} $:

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $ x^2 - 1 $ là một hiệu hai bình phương, do đó có thể viết lại dưới dạng:
$$ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) $$

Do đó, phân thức $ P $ có thể được viết lại là:
$$ P = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} $$

Ta rút gọn phân thức này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho $ x + 1 $:
$$ P = \frac{1}{x-1} $$

Kí hiệu phân thức rút gọn này là $ Q $:
$$ Q = \frac{1}{x-1} $$

b) Tính giá trị của $ P $ và $ Q $ tại $ x = 11 $:

Thay $ x = 11 $ vào phân thức ban đầu $ P $:
$$ P = \frac{11+1}{11^2-1} = \frac{12}{121-1} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10} $$

Thay $ x = 11 $ vào phân thức rút gọn $ Q $:
$$ Q = \frac{1}{11-1} = \frac{1}{10} $$

So sánh hai kết quả đó:
$$ P = \frac{1}{10} $$
$$ Q = \frac{1}{10} $$

Như vậy, giá trị của $ P $ và $ Q $ tại $ x = 11 $ là giống nhau.

Đáp số: $ P = \frac{1}{10} $ và $ Q = \frac{1}{10} $