Trong không gian hệ tọa độ oxyz cho hình vuông ABCD với B(3,0,8) D(-5,-4,0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) , có toạ độ là những số nguyên và C( a, b, c ) . Tính a+b+c

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm A. 2. Tìm tọa độ của điểm C. 3. Tính tổng \(a + b + c\). Bước 1: Xác định tọa độ của điểm A Hình vuông ABCD có các đỉnh B(3,0,8) và D(-5,-4,0). Điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy), tức là tọa độ của A có dạng (x, y, 0). Do đó, tọa độ của A là (x, y, 0). Bước 2: Tìm tọa độ của điểm C Trong hình vuông, các cạnh song song và bằng nhau. Ta có thể sử dụng tính chất này để tìm tọa độ của điểm C. - Vector \(\overrightarrow{BD}\) = (-5 - 3, -4 - 0, 0 - 8) = (-8, -4, -8). - Vector \(\overrightarrow{BA}\) = (x - 3, y - 0, 0 - 8) = (x - 3, y, -8). Vì ABCD là hình vuông, nên \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}\). Do đó, tọa độ của C sẽ là: \[ C = B + \overrightarrow{BA} = (3, 0, 8) + (x - 3, y, -8) = (x, y, 0) \] Từ đây, ta thấy rằng tọa độ của C là (x, y, 0). Bước 3: Tính tổng \(a + b + c\) Ta đã biết tọa độ của C là (x, y, 0). Do đó, \(a = x\), \(b = y\), và \(c = 0\). Tổng \(a + b + c\) là: \[ a + b + c = x + y + 0 = x + y \] Kết luận Để tìm được tọa độ của A, ta cần sử dụng thêm thông tin về hình vuông. Vì A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là số nguyên, ta có thể suy ra rằng tọa độ của A là (0, 0, 0). Do đó, tọa độ của C là (0, 0, 0). Tổng \(a + b + c\) là: \[ a + b + c = 0 + 0 + 0 = 0 \] Đáp số: \(a + b + c = 0\).