giúp với ạ

Bài 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về tam giác vuông và tính chất của nó. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết: - Hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. - Thanh ngang được làm thêm để cố định ở chính giữa hai bên thang. Bước 2: Xác định các thông tin cần tìm: - Chiều dài của thanh ngang. Bước 3: Áp dụng kiến thức về tam giác vuông: - Khi thanh ngang được cố định ở chính giữa hai bên thang, nó tạo thành một tam giác vuông với hai chân thang. - Chiều dài của thanh ngang chính là độ dài của cạnh huyền của tam giác vuông này. Bước 4: Tính chiều dài của thanh ngang: - Vì thanh ngang được cố định ở chính giữa hai bên thang, nên chiều dài của thanh ngang sẽ bằng khoảng cách giữa hai chân thang. - Do đó, chiều dài của thanh ngang là 80 cm. Vậy, người thợ đã làm thanh ngang đó dài 80 cm. Bài 16. Để xác định độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. - Ta thấy rằng K là trung điểm của AB và I là trung điểm của AC. Do đó, đoạn thẳng KI là đường trung bình của tam giác ABC. - Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có: \[ KI = \frac{1}{2}BC \] - Biết rằng KI dài 25m, ta có thể suy ra: \[ \frac{1}{2}BC = 25 \] \[ BC = 25 \times 2 \] \[ BC = 50 \text{m} \] Vậy độ dài BC là 50m. Bài 17. Để tính khoảng cách giữa hai điểm E và C, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỷ lệ và tính chất của tam giác đồng dạng. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng và các tam giác liên quan. - Ta có đoạn thẳng AD = 10 m, AE = 14 m, DB = 20 m. - Điểm D nằm trên đoạn thẳng AB, do đó AB = AD + DB = 10 m + 20 m = 30 m. Bước 2: Xác định tam giác đồng dạng. - Tam giác ADE và tam giác ABC là hai tam giác đồng dạng vì góc A chung và góc DAE = góc BAC (góc ngoài bằng góc trong so le trong). Bước 3: Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng. - Tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là bằng nhau. - Do đó, ta có: $\frac{AE}{AB} = \frac{DE}{BC}$ Bước 4: Thay các giá trị đã biết vào tỉ lệ. - $\frac{14}{30} = \frac{DE}{BC}$ Bước 5: Tìm giá trị của DE. - Ta biết rằng DE = EC (do E nằm giữa A và C), nên ta cần tìm BC trước. - Ta có: $\frac{14}{30} = \frac{DE}{BC}$ - Suy ra: $DE = \frac{14}{30} \times BC$ Bước 6: Xác định giá trị của BC. - Vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng, ta có: $\frac{AE}{AB} = \frac{DE}{BC}$ - Thay các giá trị: $\frac{14}{30} = \frac{DE}{BC}$ - Ta thấy rằng DE = EC, nên ta cần tìm BC trước. - Ta có: $BC = \frac{30}{14} \times DE$ Bước 7: Kết luận. - Ta thấy rằng DE = EC, nên ta cần tìm BC trước. - Ta có: $BC = \frac{30}{14} \times DE$ - Suy ra: $DE = \frac{14}{30} \times BC$ - Ta thấy rằng DE = EC, nên ta cần tìm BC trước. - Ta có: $BC = \frac{30}{14} \times DE$ Vậy khoảng cách giữa hai điểm E và C là 20 m. Đáp số: 20 m. Bài 18. Bài 1: Cho tam giác ACE nhọn. Trên đoạn AC lấy điểm B, trên đoạn AE lấy điểm D sao cho $BD // CE$. Biết $AB = 5~cm$, $BC = 6~cm$, $AD = 7,5~cm$. Tính DE. - Vì $BD // CE$, ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE theo tỉ số $\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$. - Ta có $\frac{AB}{AC} = \frac{5}{5+6} = \frac{5}{11}$. - Do đó $\frac{AD}{AE} = \frac{5}{11}$, suy ra $AE = \frac{11}{5} \times 7,5 = 16,5~cm$. - Vậy $DE = AE - AD = 16,5 - 7,5 = 9~cm$. Bài 2: Cho tam giác ABC trên đoạn AB lấy điểm D, trên đoạn AC lấy điểm E sao cho $DE // BC$. Biết $AD = 2,5~cm$, $AE = 5~cm$, $AC = 8~cm$. Tính AB. - Vì $DE // BC$, ta có tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$. - Ta có $\frac{AE}{AC} = \frac{5}{8}$. - Do đó $\frac{AD}{AB} = \frac{5}{8}$, suy ra $AB = \frac{8}{5} \times 2,5 = 4~cm$. Bài 3: Cho tam giác AMN trên đoạn AM lấy điểm E, trên đoạn AN lấy điểm F sao cho $EF // MN$. Biết $EM = 3~cm$, $AF = 6~cm$, $FN = 9~cm$. Tính AN, AM. - Vì $EF // MN$, ta có tam giác AEF đồng dạng với tam giác AMN theo tỉ số $\frac{AE}{AM} = \frac{AF}{AN}$. - Ta có $\frac{AF}{AN} = \frac{6}{6+9} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$. - Do đó $\frac{AE}{AM} = \frac{2}{5}$, suy ra $AM = \frac{5}{2} \times (AE)$. - Ta cũng có $\frac{AE}{AM} = \frac{2}{5}$, suy ra $AE = \frac{2}{5} \times AM$. - Kết hợp hai phương trình trên, ta có $AM = \frac{5}{2} \times (\frac{2}{5} \times AM) = AM$. - Từ đây, ta có $AM = 5 \times 3 = 15~cm$. - Suy ra $AN = \frac{5}{2} \times 6 = 15~cm$. Đáp số: - Bài 1: DE = 9 cm. - Bài 2: AB = 4 cm. - Bài 3: AN = 15 cm, AM = 15 cm. Bài 19. a) Ta có $\angle ACD = \angle CBD = 90^\circ$, nên tứ giác $ACBD$ nội tiếp. Do đó $\angle CAD = \angle CBD$. Từ đó ta có $\triangle DEM \sim \triangle DAM$ (g.g), suy ra $\frac{DE}{DC} = \frac{DM}{DA}$. b) Ta có $\angle ADB = \angle ACB = \angle ABC = \angle ABD$, nên $AD = BD$. Mặt khác, ta có $\frac{DE}{DC} = \frac{DM}{DA}$, suy ra $\frac{DE}{DM} = \frac{DC}{DA} = \frac{DB}{DA}$. Từ đó ta có $\triangle DEN \sim \triangle DBA$ (cạnh-cạnh-góc), suy ra $\angle DEN = \angle DBA$. Do đó $MN // AB$. c) Ta có $\angle MNE = \angle MAB = \angle MBA = \angle MBN$, nên $ME = MB$. Bài 20. Ta sẽ chứng minh diện tích tam giác $AHM$ bằng diện tích tam giác $AKM$. - Vì $M$ là trung điểm của $BC$, nên diện tích tam giác $ABM$ bằng diện tích tam giác $ACM$. - Xét tam giác $ABM$, đường thẳng $HK$ song song với $BF$, nên diện tích tam giác $AHM$ bằng diện tích tam giác $BMK$. - Xét tam giác $ACM$, đường thẳng $HK$ song song với $CE$, nên diện tích tam giác $CMH$ bằng diện tích tam giác $AKM$. Từ đó ta có diện tích tam giác $AHM$ bằng diện tích tam giác $AKM$. Vậy diện tích tam giác $AHM$ bằng diện tích tam giác $AKM$.