cvvghhhhgffgg

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là: \[ f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 1 \] Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 5x^2 + 4x - 1) = 6x^2 - 10x + 4 \] Bước 2: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến Để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, chúng ta cần tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 6x^2 - 10x + 4 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ 6x^2 - 10x + 4 = 0 \] \[ 3x^2 - 5x + 2 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} \] \[ x = \frac{5 \pm 1}{6} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = 1 \] \[ x_2 = \frac{2}{3} \] Bây giờ, ta xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên các khoảng: - Khi \( x < \frac{2}{3} \), chọn \( x = 0 \): \[ f'(0) = 6(0)^2 - 10(0) + 4 = 4 > 0 \] Vậy \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, \frac{2}{3}) \). - Khi \( \frac{2}{3} < x < 1 \), chọn \( x = \frac{1}{2} \): \[ f'\left(\frac{1}{2}\right) = 6\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 10\left(\frac{1}{2}\right) + 4 = \frac{3}{2} - 5 + 4 = \frac{1}{2} > 0 \] Vậy \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( \left(\frac{2}{3}, 1\right) \). - Khi \( x > 1 \), chọn \( x = 2 \): \[ f'(2) = 6(2)^2 - 10(2) + 4 = 24 - 20 + 4 = 8 > 0 \] Vậy \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (1, +\infty) \). Như vậy, hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, \frac{2}{3}) \), \( (\frac{2}{3}, 1) \), và \( (1, +\infty) \). Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] Ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị nằm trong đoạn [0;2]: - Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = 2(0)^3 - 5(0)^2 + 4(0) - 1 = -1 \] - Tại \( x = 1 \): \[ f(1) = 2(1)^3 - 5(1)^2 + 4(1) - 1 = 2 - 5 + 4 - 1 = 0 \] - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 2(2)^3 - 5(2)^2 + 4(2) - 1 = 16 - 20 + 8 - 1 = 3 \] So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là 3, đạt được khi \( x = 2 \). Kết luận a) Các khoảng đồng biến của hàm số là \( (-\infty, \frac{2}{3}) \), \( (\frac{2}{3}, 1) \), và \( (1, +\infty) \). b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là 3, đạt được khi \( x = 2 \).