Giúp mình vs ạ

Câu 7. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có thể phân tích các mệnh đề như sau: a) Mệnh đề: "Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1." - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng giá trị cực tiểu của hàm số là -1, không phải 1. - Kết luận: Mệnh đề này là sai. b) Mệnh đề: "Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1." - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số là 0 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1. - Kết luận: Mệnh đề này là đúng. c) Mệnh đề: "Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$." - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$. - Kết luận: Mệnh đề này là đúng. d) Mệnh đề: "Hàm số có đúng một cực trị." - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số có hai cực trị: cực đại tại $x = 0$ và cực tiểu tại $x = 1$. - Kết luận: Mệnh đề này là sai. Tóm lại: - Mệnh đề a) là sai. - Mệnh đề b) là đúng. - Mệnh đề c) là đúng. - Mệnh đề d) là sai. Câu 8. Đầu tiên, ta viết lại hàm số đã cho: \[ f(x) = -x^2 + 12x + 1 \] Mệnh đề a: Hàm số đồng biến trên khoảng $(1, 3)$ Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = -2x + 12 \] Để hàm số đồng biến trên khoảng $(1, 3)$, ta cần: \[ f'(x) > 0 \] \[ -2x + 12 > 0 \] \[ 12 > 2x \] \[ x < 6 \] Trên khoảng $(1, 3)$, ta thấy rằng $x < 6$ luôn đúng. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(1, 3)$. Mệnh đề này là Đúng. Mệnh đề b: Hàm số có 3 điểm cực trị Hàm số bậc hai $f(x) = -x^2 + 12x + 1$ là một parabol mở xuống, do đó nó chỉ có một điểm cực đại. Mệnh đề này là Sai. Mệnh đề c: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1, 2]$ bằng 1 Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực đại (nếu có): - Tại $x = -1$: \[ f(-1) = -(-1)^2 + 12(-1) + 1 = -1 - 12 + 1 = -12 \] - Tại $x = 2$: \[ f(2) = -(2)^2 + 12(2) + 1 = -4 + 24 + 1 = 21 \] - Điểm cực đại của hàm số xảy ra khi đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = -2x + 12 = 0 \] \[ x = 6 \] Tuy nhiên, $x = 6$ nằm ngoài đoạn $[-1, 2]$. Do đó, ta chỉ cần so sánh giá trị tại các điểm biên: - $f(-1) = -12$ - $f(2) = 21$ Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1, 2]$ là $-12$. Mệnh đề này là Sai. Mệnh đề d: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1, 2]$ bằng 21 Từ các tính toán ở trên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1, 2]$ là $21$. Mệnh đề này là Đúng. Kết luận: - Mệnh đề a: Đúng - Mệnh đề b: Sai - Mệnh đề c: Sai - Mệnh đề d: Đúng Câu 9. Để giải quyết các mệnh đề, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \). a) Hàm số \( y = f(x) \) có 2 điểm cực trị. - Đồ thị của \( y = f'(x) \) cắt trục hoành tại hai điểm, tương ứng với hai giá trị \( x \) mà \( f'(x) = 0 \). Điều này cho thấy hàm số \( y = f(x) \) có hai điểm cực trị. - Đáp án: Đúng b) Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (1;2) \). - Trên khoảng \( (1;2) \), đồ thị của \( y = f'(x) \) nằm dưới trục hoành, tức là \( f'(x) < 0 \). Điều này cho thấy hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (1;2) \). - Đáp án: Đúng c) Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (2;+\infty) \). - Trên khoảng \( (2;+\infty) \), đồ thị của \( y = f'(x) \) nằm trên trục hoành, tức là \( f'(x) > 0 \). Điều này cho thấy hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (2;+\infty) \). - Đáp án: Đúng d) Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \( (-1;2) \) là \( f(2) \). - Trên đoạn \( (-1;2) \), hàm số \( y = f(x) \) đạt cực đại tại \( x = 2 \) vì \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương tại điểm này. Tuy nhiên, để chắc chắn rằng \( f(2) \) là giá trị lớn nhất trên đoạn \( (-1;2) \), chúng ta cần kiểm tra giá trị của \( f(x) \) tại các điểm biên \( x = -1 \) và \( x = 2 \). Nếu \( f(2) \) lớn hơn \( f(-1) \), thì \( f(2) \) là giá trị lớn nhất. - Đáp án: Đúng (nếu \( f(2) \) lớn hơn \( f(-1) \)) Tóm lại: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Đúng - Mệnh đề d) Đúng (nếu \( f(2) \) lớn hơn \( f(-1) \)) Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \) để suy ra các tính chất của hàm số \( y = f(x) \). 1. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của \( y = f(x) \): - Khi \( f'(x) > 0 \), hàm số \( y = f(x) \) đồng biến. - Khi \( f'(x) < 0 \), hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến. Từ đồ thị, ta thấy: - \( f'(x) > 0 \) trên các khoảng \( (-\infty, -2) \) và \( (1, +\infty) \). Do đó, \( y = f(x) \) đồng biến trên các khoảng này. - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (-2, 1) \). Do đó, \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng này. 2. Xác định các điểm cực trị của \( y = f(x) \): - Điểm cực đại xảy ra khi \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm. - Điểm cực tiểu xảy ra khi \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương. Từ đồ thị, ta thấy: - \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm tại \( x = -2 \). Do đó, \( y = f(x) \) đạt cực đại tại \( x = -2 \). - \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương tại \( x = 1 \). Do đó, \( y = f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). 3. Tóm tắt kết quả: - Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -2) \) và \( (1, +\infty) \). - Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-2, 1) \). - Hàm số \( y = f(x) \) đạt cực đại tại \( x = -2 \). - Hàm số \( y = f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). Đáp số: - Đồng biến: \( (-\infty, -2) \) và \( (1, +\infty) \) - Nghịch biến: \( (-2, 1) \) - Cực đại: \( x = -2 \) - Cực tiểu: \( x = 1 \)