giúp mình với ạ

Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng trên khoảng $(0; +\infty)$, giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi $x = 1$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(0; +\infty)$ là 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 2. Để xác định hàm số nào đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$, ta cần kiểm tra đạo hàm của mỗi hàm số và xem đạo hàm đó có luôn dương trên toàn bộ khoảng $(-\infty; +\infty)$ hay không. A. $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$ Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(2)(x - 1) - (2x + 1)(1)}{(x - 1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} = \frac{-3}{(x - 1)^2} \] Đạo hàm này luôn âm khi $x \neq 1$, do đó hàm số này không đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$. B. $y = x^4 + 2x^2$ Tính đạo hàm: \[ y' = 4x^3 + 4x = 4x(x^2 + 1) \] Đạo hàm này không luôn dương vì nó có thể bằng 0 khi $x = 0$ và âm khi $x < 0$. Do đó hàm số này không đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$. C. $y = -x^3 + 6x$ Tính đạo hàm: \[ y' = -3x^2 + 6 \] Đạo hàm này không luôn dương vì nó có thể âm khi $|x| > \sqrt{2}$. Do đó hàm số này không đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$. D. $y = x^3 + 3x + 1$ Tính đạo hàm: \[ y' = 3x^2 + 3 = 3(x^2 + 1) \] Đạo hàm này luôn dương vì $x^2 + 1$ luôn dương với mọi $x$. Do đó hàm số này đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: D. $y = x^3 + 3x + 1$. Câu 3. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$, ta thực hiện phép trừ giữa tọa độ của điểm N và điểm M. Tọa độ của $\overrightarrow{OM}$ là $(2, 5, -1)$. Tọa độ của $\overrightarrow{ON}$ là $(3, -2, 0)$. Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ sẽ là: \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM} \] Thực hiện phép trừ từng thành phần: \[ \overrightarrow{MN} = (3 - 2, -2 - 5, 0 - (-1)) = (1, -7, 1) \] Vậy tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là $(1, -7, 1)$. Đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{MN} = (1, -7, 1)$. Câu 4. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i} \] Trong đó, \(x_i\) là giá trị đại diện của nhóm thứ i, \(f_i\) là số lần xuất hiện của nhóm thứ i. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i - 1} \] 3. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \[ s = \sqrt{s^2} \] Bây giờ, ta sẽ thực hiện từng bước này. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu Ta có bảng dữ liệu như sau: | Thời gian | Giá trị đại diện | Số lần | |-----------|------------------|--------| | [8; 10) | 9 | 4 | | [10; 12) | 11 | 8 | | [12; 14) | 13 | 8 | | [14; 16) | 15 | 4 | | [16; 18) | 17 | 3 | Tính tổng số lần: \[ \sum_{i=1}^{k} f_i = 4 + 8 + 8 + 4 + 3 = 27 \] Tính tổng \(f_i x_i\): \[ \sum_{i=1}^{k} f_i x_i = 4 \times 9 + 8 \times 11 + 8 \times 13 + 4 \times 15 + 3 \times 17 = 36 + 88 + 104 + 60 + 51 = 339 \] Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{339}{27} \approx 12.5556 \] Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu Tính \((x_i - \bar{x})^2\): \[ (9 - 12.5556)^2 \approx 12.8444 \] \[ (11 - 12.5556)^2 \approx 2.4148 \] \[ (13 - 12.5556)^2 \approx 0.2016 \] \[ (15 - 12.5556)^2 \approx 5.8844 \] \[ (17 - 12.5556)^2 \approx 19.8844 \] Tính tổng \(f_i (x_i - \bar{x})^2\): \[ \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 = 4 \times 12.8444 + 8 \times 2.4148 + 8 \times 0.2016 + 4 \times 5.8844 + 3 \times 19.8844 \approx 51.3776 + 19.3184 + 1.6128 + 23.5376 + 59.6532 = 155.4996 \] Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{155.4996}{27 - 1} \approx \frac{155.4996}{26} \approx 5.9807 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu \[ s = \sqrt{5.9807} \approx 2.4455 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị 2,44. Đáp án đúng là: C. 2,44. Câu 5. Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho. A. \( y = \frac{2x^2 + 3x + 2}{x + 1} \) B. \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \) C. \( y = x^3 - 3x - 1 \) D. \( y = \frac{2x + 1}{x + 1} \) Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số để loại trừ những hàm số không phù hợp. Kiểm tra tính chất của từng hàm số: 1. Hàm số \( y = \frac{2x^2 + 3x + 2}{x + 1} \): - Đây là hàm phân thức bậc hai chia cho bậc nhất. Ta có thể rút gọn: \[ y = \frac{2x^2 + 3x + 2}{x + 1} = 2x + 1 + \frac{1}{x + 1} \] - Hàm này có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) và tiệm cận斜渐近线在 \( x = -1 \) 处，且当 \( x \to \pm\infty \) 时，\( y \to 2x + 1 \)。这与图形中的曲线形状不匹配。 2. Hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \)： - 这是分子为一次函数、分母也为一次函数的分式函数。可以化简为： \[ y = \frac{2x - 1}{x + 1} = 2 - \frac{3}{x + 1} \] - 函数有垂直渐近线在 \( x = -1 \)，且当 \( x \to \pm\infty \) 时，\( y \to 2 \)。这与图形中的曲线形状不匹配。 3. Hàm số \( y = x^3 - 3x - 1 \)： - 这是一个三次多项式函数。三次函数通常有一个局部极大值和一个局部极小值，并且在 \( x \to \pm\infty \) 时，\( y \to \pm\infty \)。这与图形中的曲线形状匹配。 4. Hàm số \( y = \frac{2x + 1}{x + 1} \)： - 这是分子为一次函数、分母也为一次函数的分式函数。可以化简为： \[ y = \frac{2x + 1}{x + 1} = 2 - \frac{1}{x + 1} \] - 函数有垂直渐近线在 \( x = -1 \)，且当 \( x \to \pm\infty \) 时，\( y \to 2 \)。这与图形中的曲线形状不匹配。 综上所述，只有选项 C 的函数 \( y = x^3 - 3x - 1 \) 的图形与给定的曲线形状匹配。 因此，正确答案是：C. \( y = x^3 - 3x - 1 \) Câu 6. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng quan sát: Tổng số ngày = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18 ngày. 2. Xác định vị trí của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau. Do đó, ta cần tìm giá trị ở vị trí \(\frac{18}{4} = 4,5\). 3. Xác định khoảng chứa tử phân vị: - Nhóm [20; 25) có 6 ngày. - Nhóm [25; 30) có 6 ngày. - Nhóm [30; 35) có 4 ngày. - Nhóm [35; 40) có 1 ngày. - Nhóm [40; 45) có 1 ngày. Vị trí 4,5 nằm trong khoảng từ 1 đến 6, do đó tử phân vị nằm trong nhóm [25; 30). 4. Áp dụng công thức tính tử phân vị: Công thức tính tử phân vị \(Q_1\) trong nhóm [25; 30) là: \[ Q_1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times w \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa tử phân vị (ở đây là 25). - \(n\) là tổng số lượng quan sát (ở đây là 18). - \(F_{k-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa tử phân vị (ở đây là 6). - \(f_k\) là tần số của nhóm chứa tử phân vị (ở đây là 6). - \(w\) là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 5). Thay các giá trị vào công thức: \[ Q_1 = 25 + \left( \frac{4,5 - 6}{6} \right) \times 5 \] \[ Q_1 = 25 + \left( \frac{-1,5}{6} \right) \times 5 \] \[ Q_1 = 25 + (-0,25) \times 5 \] \[ Q_1 = 25 - 1,25 \] \[ Q_1 = 23,75 \] Vậy khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 23,75. Đáp án đúng là: D. 23,75. Câu 8. Trước tiên, ta nhận thấy rằng đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Điều này có nghĩa là O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. Ta sẽ tính tổng các vectơ $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$. Bước 1: Ta viết lại các vectơ theo O: - $\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA}$ - $\overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB}$ - $\overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC}$ - $\overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD}$ Bước 2: Thay vào tổng: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD}) \] Bước 3: Gom các vectơ giống nhau: \[ = 4\overrightarrow{SO} + (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) \] Bước 4: Vì O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD, nên ta có: - $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$ (vì O là trung điểm của AC) - $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ (vì O là trung điểm của BD) Do đó: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \] Bước 5: Thay vào kết quả: \[ 4\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{0} = 4\overrightarrow{SO} \] Vậy tổng $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$. Đáp án đúng là: D. $4\overrightarrow{SO}$. Câu 9. Để xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta dựa vào bảng biến thiên đã cho. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = a \) nếu khi \( x \to a \), giá trị của hàm số \( f(x) \) tiến đến vô cùng (\( +\infty \) hoặc \( -\infty \)). - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to 1^- \) (tức là \( x \) tiến gần đến 1 từ bên trái), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( -\infty \). Khi \( x \to 1^+ \) (tức là \( x \) tiến gần đến 1 từ bên phải), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( +\infty \). Do đó, đường thẳng \( x = 1 \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng \( y = b \) nếu khi \( x \to \pm \infty \), giá trị của hàm số \( f(x) \) tiến đến \( b \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to -\infty \), giá trị của \( f(x) \) tiến đến 2. Khi \( x \to +\infty \), giá trị của \( f(x) \) cũng tiến đến 2. Do đó, đường thẳng \( y = 2 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Từ những phân tích trên, ta có: - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = 1 \). - Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \( y = 2 \). Do đó, mệnh đề đúng là: A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = 1 \) và đường tiệm cận ngang là đường thẳng \( y = 2 \). Đáp án: A. Câu 10. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên các khoảng sau: - Từ $(-\infty, -2)$ - Từ $(1, +\infty)$ Do đó, hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng: - $(-\infty, -2)$ - $(1, +\infty)$ Đáp án: Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty, -2)$ và $(1, +\infty)$.