cuuyyyyyyyyyyy

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số: Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 7x + 28}{x - 3}$. Ta tính đạo hàm của hàm số này: \[ f'(x) = \frac{(2x - 7)(x - 3) - (x^2 - 7x + 28)}{(x - 3)^2} = \frac{2x^2 - 13x + 21 - x^2 + 7x - 28}{(x - 3)^2} = \frac{x^2 - 6x - 7}{(x - 3)^2} \] \[ f'(x) = \frac{(x - 7)(x + 1)}{(x - 3)^2} \] Đặt $f'(x) = 0$, ta có: \[ (x - 7)(x + 1) = 0 \] \[ x = 7 \text{ hoặc } x = -1 \] Ta kiểm tra dấu của $f'(x)$ ở các khoảng: - Khi $x < -1$, $f'(x) > 0$ (hàm số đồng biến) - Khi $-1 < x < 3$, $f'(x) < 0$ (hàm số nghịch biến) - Khi $3 < x < 7$, $f'(x) < 0$ (hàm số nghịch biến) - Khi $x > 7$, $f'(x) > 0$ (hàm số đồng biến) Do đó, hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ và cực tiểu tại $x = 7$. Tính giá trị cực đại và cực tiểu: \[ f(-1) = \frac{(-1)^2 - 7(-1) + 28}{-1 - 3} = \frac{1 + 7 + 28}{-4} = \frac{36}{-4} = -9 \] \[ f(7) = \frac{7^2 - 7 \cdot 7 + 28}{7 - 3} = \frac{49 - 49 + 28}{4} = \frac{28}{4} = 7 \] Vậy giá trị cực đại là $-9$ và giá trị cực tiểu là $7$. Đáp án đúng. b) Tìm đường tiệm cận xiên: Ta thực hiện phép chia đa thức: \[ \frac{x^2 - 7x + 28}{x - 3} = x - 4 + \frac{16}{x - 3} \] Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{16}{x - 3} \to 0$, nên đường tiệm cận xiên là $y = x - 4$. Đáp án sai. c) Tìm tâm đối xứng: Hàm số $f(x)$ có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$, trong đó $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức. Ta thấy rằng: \[ f(x) = x - 4 + \frac{16}{x - 3} \] Đồ thị hàm số có tâm đối xứng tại giao điểm của đường tiệm cận xiên và đường tiệm cận đứng. Đường tiệm cận đứng là $x = 3$, thay vào $y = x - 4$ ta có: \[ y = 3 - 4 = -1 \] Vậy tâm đối xứng là $(3, -1)$. Đáp án đúng. d) Kiểm tra khoảng nghịch biến: Theo bảng xét dấu của $f'(x)$, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1, 3)$ và $(3, 7)$. Đáp án sai. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 2. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần và lập luận từng bước. Phần a) Hàm lợi nhuận là $P(x)=-\frac{1}{200}x^2 + 34x - 27x = -\frac{1}{200}x^2 + 7x$ (triệu đồng). Lợi nhuận $P(x)$ được tính bằng doanh thu trừ đi chi phí. - Chi phí mua vào mỗi chiếc điện thoại là 27 triệu đồng. - Giá bán mỗi chiếc điện thoại ban đầu là 31 triệu đồng. - Nếu giảm giá 1 triệu đồng mỗi chiếc, số lượng bán ra sẽ tăng thêm 200 chiếc. Doanh thu từ việc bán $x$ chiếc điện thoại là: \[ R(x) = p(x) \cdot x \] Giá bán mỗi chiếc điện thoại khi giảm giá là: \[ p(x) = 31 - \frac{x}{200} \] Doanh thu từ việc bán $x$ chiếc điện thoại là: \[ R(x) = \left(31 - \frac{x}{200}\right) \cdot x = 31x - \frac{x^2}{200} \] Chi phí để mua $x$ chiếc điện thoại là: \[ C(x) = 27x \] Lợi nhuận $P(x)$ là: \[ P(x) = R(x) - C(x) = \left(31x - \frac{x^2}{200}\right) - 27x = -\frac{x^2}{200} + 4x \] Vậy hàm lợi nhuận là: \[ P(x) = -\frac{1}{200}x^2 + 4x \] Phần b) Doanh thu từ tiền bán $x$ chiếc điện thoại là $R(x) = \frac{1}{200}x^2 - 34x$ (triệu đồng). Doanh thu từ việc bán $x$ chiếc điện thoại đã được tính ở phần a): \[ R(x) = 31x - \frac{x^2}{200} \] Phần c) Với $x$ là số điện thoại được bán ra, hàm cầu thể hiện giá bán mỗi chiếc điện thoại là $p(x) = \frac{1}{200}x + 34$ (triệu đồng). Giá bán mỗi chiếc điện thoại khi giảm giá là: \[ p(x) = 31 - \frac{x}{200} \] Phần d) Doanh thu lớn nhất là 2 tỷ 450 triệu đồng. Để tìm doanh thu lớn nhất, chúng ta cần tối đa hóa hàm doanh thu $R(x)$. Hàm doanh thu là: \[ R(x) = 31x - \frac{x^2}{200} \] Đạo hàm của $R(x)$ là: \[ R'(x) = 31 - \frac{x}{100} \] Đặt $R'(x) = 0$ để tìm điểm cực trị: \[ 31 - \frac{x}{100} = 0 \] \[ \frac{x}{100} = 31 \] \[ x = 3100 \] Kiểm tra đạo hàm thứ hai: \[ R''(x) = -\frac{1}{100} < 0 \] Vậy $x = 3100$ là điểm cực đại của hàm doanh thu. Doanh thu lớn nhất là: \[ R(3100) = 31 \cdot 3100 - \frac{(3100)^2}{200} = 96100 - \frac{9610000}{200} = 96100 - 48050 = 48050 \text{ (triệu đồng)} \] Đổi ra đơn vị tỷ đồng: \[ 48050 \text{ triệu đồng} = 48,05 \text{ tỷ đồng} \] Vậy doanh thu lớn nhất là 48,05 tỷ đồng, không phải 2 tỷ 450 triệu đồng. Kết luận: - Hàm lợi nhuận là $P(x) = -\frac{1}{200}x^2 + 4x$. - Doanh thu từ tiền bán $x$ chiếc điện thoại là $R(x) = 31x - \frac{x^2}{200}$. - Giá bán mỗi chiếc điện thoại là $p(x) = 31 - \frac{x}{200}$. - Doanh thu lớn nhất là 48,05 tỷ đồng. Câu 3. Trước tiên, ta cần xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). - \(A(0;0;0)\) - \(D(0;5;0)\) - \(AB = 2\), nên \(B\) có tọa độ \((2;0;0)\) - \(AD = 5\), nên \(D\) có tọa độ \((0;5;0)\) - \(AC = 6\), suy ra \(C\) có tọa độ \((2;5;0)\) Do đó, \(A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật, ta có: - \(A'(0;0;h)\) - \(B'(2;0;h)\) - \(C'(2;5;h)\) - \(D'(0;5;h)\) Biết rằng \(A(0;0;0)\) và \(D(0;5;0)\), ta cần xác định \(h\). Ta biết rằng \(AC = 6\), do đó \(C\) có tọa độ \((2;5;0)\). Vì \(A'C' = AC = 6\), ta có: \[ A'C' = \sqrt{(2 - 0)^2 + (5 - 0)^2 + (h - 0)^2} = 6 \] \[ \sqrt{4 + 25 + h^2} = 6 \] \[ \sqrt{29 + h^2} = 6 \] \[ 29 + h^2 = 36 \] \[ h^2 = 7 \] \[ h = \sqrt{7} \] Vậy tọa độ của các đỉnh còn lại là: - \(A'(0;0;\sqrt{7})\) - \(B'(2;0;\sqrt{7})\) - \(C'(2;5;\sqrt{7})\) - \(D'(0;5;\sqrt{7})\) Bây giờ, ta kiểm tra từng phát biểu: a) \(\overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{AD'} = 0\) Tọa độ của \(\overrightarrow{AB'}\) là \((2;0;\sqrt{7}) - (0;0;0) = (2;0;\sqrt{7})\) Tọa độ của \(\overrightarrow{AD'}\) là \((0;5;\sqrt{7}) - (0;0;0) = (0;5;\sqrt{7})\) Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{AD'} = 2 \cdot 0 + 0 \cdot 5 + \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 0 + 0 + 7 = 7 \neq 0 \] Phát biểu này sai. b) Tọa độ trọng tâm của tam giác \(A'BD\) là \(G\left(\frac{2}{3}; \frac{5}{3}; 3\right)\) Tọa độ của \(A'\) là \((0;0;\sqrt{7})\), \(B\) là \((2;0;0)\), \(D\) là \((0;5;0)\). Trọng tâm \(G\) của tam giác \(A'BD\) là: \[ G = \left( \frac{0 + 2 + 0}{3}, \frac{0 + 0 + 5}{3}, \frac{\sqrt{7} + 0 + 0}{3} \right) = \left( \frac{2}{3}, \frac{5}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3} \right) \] Phát biểu này sai vì tọa độ \(z\) không đúng. c) Trung điểm đoạn thẳng \(C'D\) có tọa độ là \((1;5,3)\) Tọa độ của \(C'\) là \((2;5;\sqrt{7})\), \(D\) là \((0;5;0)\). Trung điểm của \(C'D\) là: \[ M = \left( \frac{2 + 0}{2}, \frac{5 + 5}{2}, \frac{\sqrt{7} + 0}{2} \right) = \left( 1, 5, \frac{\sqrt{7}}{2} \right) \] Phát biểu này sai vì tọa độ \(z\) không đúng. d) Tọa độ điểm \(C'\) là \(C'(2;5;6)\) Tọa độ của \(C'\) là \((2;5;\sqrt{7})\). Phát biểu này sai vì tọa độ \(z\) không đúng. Kết luận: Đáp án đúng là d) vì tọa độ của \(C'\) là \(C'(2;5;\sqrt{7})\), không phải \(C'(2;5;6)\).