Câu 1.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết.
a) Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số:
Hàm số . Ta tính đạo hàm của hàm số này:
Đặt , ta có:
Ta kiểm tra dấu của ở các khoảng:
- Khi , (hàm số đồng biến)
- Khi , (hàm số nghịch biến)
- Khi , (hàm số nghịch biến)
- Khi , (hàm số đồng biến)
Do đó, hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại .
Tính giá trị cực đại và cực tiểu:
Vậy giá trị cực đại là và giá trị cực tiểu là . Đáp án đúng.
b) Tìm đường tiệm cận xiên:
Ta thực hiện phép chia đa thức:
Khi , , nên đường tiệm cận xiên là . Đáp án sai.
c) Tìm tâm đối xứng:
Hàm số có dạng , trong đó và là các đa thức. Ta thấy rằng:
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng tại giao điểm của đường tiệm cận xiên và đường tiệm cận đứng. Đường tiệm cận đứng là , thay vào ta có:
Vậy tâm đối xứng là . Đáp án đúng.
d) Kiểm tra khoảng nghịch biến:
Theo bảng xét dấu của , hàm số nghịch biến trên khoảng và . Đáp án sai.
Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Câu 2.
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần và lập luận từng bước.
Phần a) Hàm lợi nhuận là (triệu đồng).
Lợi nhuận được tính bằng doanh thu trừ đi chi phí.
- Chi phí mua vào mỗi chiếc điện thoại là 27 triệu đồng.
- Giá bán mỗi chiếc điện thoại ban đầu là 31 triệu đồng.
- Nếu giảm giá 1 triệu đồng mỗi chiếc, số lượng bán ra sẽ tăng thêm 200 chiếc.
Doanh thu từ việc bán chiếc điện thoại là:
Giá bán mỗi chiếc điện thoại khi giảm giá là:
Doanh thu từ việc bán chiếc điện thoại là:
Chi phí để mua chiếc điện thoại là:
Lợi nhuận là:
Vậy hàm lợi nhuận là:
Phần b) Doanh thu từ tiền bán chiếc điện thoại là (triệu đồng).
Doanh thu từ việc bán chiếc điện thoại đã được tính ở phần a):
Phần c) Với là số điện thoại được bán ra, hàm cầu thể hiện giá bán mỗi chiếc điện thoại là (triệu đồng).
Giá bán mỗi chiếc điện thoại khi giảm giá là:
Phần d) Doanh thu lớn nhất là 2 tỷ 450 triệu đồng.
Để tìm doanh thu lớn nhất, chúng ta cần tối đa hóa hàm doanh thu .
Hàm doanh thu là:
Đạo hàm của là:
Đặt để tìm điểm cực trị:
Kiểm tra đạo hàm thứ hai:
Vậy là điểm cực đại của hàm doanh thu.
Doanh thu lớn nhất là:
Đổi ra đơn vị tỷ đồng:
Vậy doanh thu lớn nhất là 48,05 tỷ đồng, không phải 2 tỷ 450 triệu đồng.
Kết luận:
- Hàm lợi nhuận là .
- Doanh thu từ tiền bán chiếc điện thoại là .
- Giá bán mỗi chiếc điện thoại là .
- Doanh thu lớn nhất là 48,05 tỷ đồng.
Câu 3.
Trước tiên, ta cần xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật .
-
-
- , nên có tọa độ
- , nên có tọa độ
- , suy ra có tọa độ
Do đó, là hình hộp chữ nhật, ta có:
-
-
-
-
Biết rằng và , ta cần xác định . Ta biết rằng , do đó có tọa độ . Vì , ta có:
Vậy tọa độ của các đỉnh còn lại là:
-
-
-
-
Bây giờ, ta kiểm tra từng phát biểu:
a)
Tọa độ của là
Tọa độ của là
Tích vô hướng:
Phát biểu này sai.
b) Tọa độ trọng tâm của tam giác là
Tọa độ của là , là , là .
Trọng tâm của tam giác là:
Phát biểu này sai vì tọa độ không đúng.
c) Trung điểm đoạn thẳng có tọa độ là
Tọa độ của là , là .
Trung điểm của là:
Phát biểu này sai vì tọa độ không đúng.
d) Tọa độ điểm là
Tọa độ của là .
Phát biểu này sai vì tọa độ không đúng.
Kết luận: Đáp án đúng là d) vì tọa độ của là , không phải .