tìm max, min ạ

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \( y = \cos 2x + 3 \sin^2 x - 6 \sin x + 4 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Biến đổi biểu thức \( y \) thành dạng dễ dàng hơn để tìm cực trị. Biết rằng: \[ \cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x \] Thay vào biểu thức của \( y \): \[ y = (1 - 2 \sin^2 x) + 3 \sin^2 x - 6 \sin x + 4 \] \[ y = 1 - 2 \sin^2 x + 3 \sin^2 x - 6 \sin x + 4 \] \[ y = \sin^2 x - 6 \sin x + 5 \] Bước 2: Đặt \( t = \sin x \). Ta có: \[ y = t^2 - 6t + 5 \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \( y = t^2 - 6t + 5 \) trong khoảng \( -1 \leq t \leq 1 \). Đạo hàm của \( y \) theo \( t \): \[ y' = 2t - 6 \] Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ 2t - 6 = 0 \] \[ t = 3 \] Nhưng \( t = 3 \) nằm ngoài khoảng \( -1 \leq t \leq 1 \), do đó ta chỉ cần kiểm tra giá trị của \( y \) tại các biên của khoảng này. Kiểm tra giá trị của \( y \) tại các biên: - Khi \( t = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 6(-1) + 5 = 1 + 6 + 5 = 12 \] - Khi \( t = 1 \): \[ y = (1)^2 - 6(1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0 \] Bước 4: Kết luận giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Từ các giá trị trên, ta thấy: - Giá trị lớn nhất của \( y \) là 12, đạt được khi \( t = -1 \) (tức là \( \sin x = -1 \)). - Giá trị nhỏ nhất của \( y \) là 0, đạt được khi \( t = 1 \) (tức là \( \sin x = 1 \)). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 12, đạt được khi \( \sin x = -1 \), và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi \( \sin x = 1 \).