Done kèo hay quá

Câu 1. Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại điểm \( x_0 = 2 \), ta cần đảm bảo rằng: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = f(2) \] Trước tiên, ta tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 2: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \] Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 4 \) có thể được phân tích thành: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} \] Khi \( x \neq 2 \), ta có thể giản ước \( x - 2 \): \[ \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) \] Bây giờ, ta tính giới hạn khi \( x \) tiến đến 2: \[ \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4 \] Vậy: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = 4 \] Tiếp theo, ta cần đảm bảo rằng \( f(2) = 3m \) cũng bằng 4 để hàm số liên tục tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 3m \] \[ 3m = 4 \] Giải phương trình này để tìm \( m \): \[ m = \frac{4}{3} \approx 1.33 \] Vậy giá trị của \( m \) là: \[ m = 1.33 \]