giúp mình với

Câu 3: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định tính đúng sai của chúng. a) A'D'CB là hình bình hành. - Ta thấy rằng trong hình hộp ABCD A'B'C'D', các cạnh A'D' và BC song song và bằng nhau (vì chúng là các cạnh tương ứng của hai mặt đáy song song và bằng nhau). Tương tự, các cạnh D'C và AB cũng song song và bằng nhau. Do đó, A'D'CB là hình bình hành. b) \(A'BD // B'D'C\). - Ta thấy rằng trong hình hộp ABCD A'B'C'D', các đường thẳng A'B và B'C song song và bằng nhau (vì chúng là các cạnh tương ứng của hai mặt đáy song song và bằng nhau). Tương tự, các đường thẳng BD và D'C cũng song song và bằng nhau. Do đó, \(A'BD\) và \(B'D'C\) là hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau, suy ra \(A'BD // B'D'C\). c) \(G_1, G_2\) cùng thuộc \(AC'\). - Trọng tâm của tam giác A'BD là \(G_1\) và trọng tâm của tam giác B'D'C là \(G_2\). Trong hình hộp, các đường thẳng từ đỉnh của một mặt đáy đến trọng tâm của tam giác ở mặt đáy đối diện sẽ giao nhau tại một điểm chung trên đường chéo của hình hộp. Do đó, \(G_1\) và \(G_2\) đều nằm trên đường thẳng \(AC'\). d) \(G_1G_2 = \frac{2}{3} AC'\). - Trọng tâm của một tam giác chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. Vì \(G_1\) và \(G_2\) là trọng tâm của các tam giác A'BD và B'D'C, nên đoạn thẳng nối chúng sẽ là \(\frac{2}{3}\) của đường chéo \(AC'\) của hình hộp. Từ các lập luận trên, ta có thể kết luận rằng tất cả các phát biểu a, b, c và d đều đúng. Đáp án: a, b, c, d. Câu 4: a) Nếu a // b và a // c thì b // c. - Lập luận: Theo tính chất của đường thẳng song song, nếu một đường thẳng song song với hai đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó cũng song song với nhau. Do đó, nếu a // b và a // c thì b // c. b) Nếu c cắt a và c cắt b thì ba đường thẳng a, b, c cùng ở trên một mặt phẳng. - Lập luận: Theo tính chất của đường thẳng cắt nhau, nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác thì ba đường thẳng đó cùng nằm trên một mặt phẳng. Do đó, nếu c cắt a và c cắt b thì ba đường thẳng a, b, c cùng ở trên một mặt phẳng. c) Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b. - Lập luận: Theo tính chất của đường thẳng song song, nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng sẽ cắt đường thẳng còn lại. Do đó, nếu a // b và c cắt a thì c cũng sẽ cắt b. d) Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có hai đường thẳng p và q song song nhau mà mỗi đường đều cắt cả a và b. - Lập luận: Theo tính chất của đường thẳng chéo nhau, ta có thể vẽ hai đường thẳng p và q sao cho chúng song song với nhau và mỗi đường thẳng đều cắt cả hai đường thẳng a và b. Điều này là do ta có thể chọn hai điểm trên mỗi đường thẳng a và b để vẽ hai đường thẳng p và q sao cho chúng song song và cắt cả hai đường thẳng a và b. Đáp số: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng