giúp mình với

Để tìm mức sản xuất tối đa hóa lợi nhuận, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm hàm doanh thu \( R(x) \): Hàm doanh thu \( R(x) \) được tính bằng giá bán mỗi đơn vị nhân với số lượng sản phẩm bán được: \[ R(x) = p(x) \times x = (17000 - 7x) \times x = 17000x - 7x^2 \] 2. Tìm hàm lợi nhuận \( L(x) \): Hàm lợi nhuận \( L(x) \) được tính bằng doanh thu trừ đi chi phí: \[ L(x) = R(x) - C(x) \] Thay \( R(x) \) và \( C(x) \) vào: \[ L(x) = (17000x - 7x^2) - (16000 + 500x - 1.6x^2 + 0.04x^3) \] \[ L(x) = 17000x - 7x^2 - 16000 - 500x + 1.6x^2 - 0.04x^3 \] \[ L(x) = -0.04x^3 - 5.4x^2 + 16500x - 16000 \] 3. Tìm đạo hàm của hàm lợi nhuận \( L'(x) \): Để tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận, chúng ta cần tính đạo hàm của \( L(x) \): \[ L'(x) = \frac{d}{dx}(-0.04x^3 - 5.4x^2 + 16500x - 16000) \] \[ L'(x) = -0.12x^2 - 10.8x + 16500 \] 4. Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình \( L'(x) = 0 \): \[ -0.12x^2 - 10.8x + 16500 = 0 \] Chia cả hai vế cho -0.12 để đơn giản hóa: \[ x^2 + 90x - 137500 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = 90 \), \( c = -137500 \): \[ x = \frac{-90 \pm \sqrt{90^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-137500)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-90 \pm \sqrt{8100 + 550000}}{2} \] \[ x = \frac{-90 \pm \sqrt{558100}}{2} \] \[ x = \frac{-90 \pm 747.06}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-90 + 747.06}{2} = 328.53 \] \[ x_2 = \frac{-90 - 747.06}{2} = -418.53 \] Vì \( x \) là số lượng sản phẩm, nên chỉ lấy nghiệm dương: \[ x = 328.53 \] 5. Kiểm tra điều kiện để đảm bảo đây là điểm cực đại: Tính đạo hàm thứ hai của \( L(x) \): \[ L''(x) = \frac{d}{dx}(-0.12x^2 - 10.8x + 16500) \] \[ L''(x) = -0.24x - 10.8 \] Thay \( x = 328.53 \) vào: \[ L''(328.53) = -0.24 \cdot 328.53 - 10.8 < 0 \] Vì \( L''(328.53) < 0 \), nên \( x = 328.53 \) là điểm cực đại của hàm lợi nhuận. Vậy mức sản xuất tối đa hóa lợi nhuận là khoảng 328.53 đơn vị.