Giúp mình với!

Câu 15. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ 10 - 0 = 10 \] Mệnh đề này sai. b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i x_i}{n} \] Trong đó, \(f_i\) là tần số của nhóm thứ i và \(x_i\) là giá trị đại diện của nhóm thứ i. Ta tính tổng \( \sum_{i=1}^{5} f_i x_i \): \[ 2 \times 1 + 5 \times 3 + 8 \times 5 + 7 \times 7 + 3 \times 9 = 2 + 15 + 40 + 49 + 27 = 133 \] Số trung bình là: \[ \bar{x} = \frac{133}{25} = 5,32 \] Mệnh đề này đúng. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \] Ta tính \( (x_i - \bar{x})^2 \) và \( f_i (x_i - \bar{x})^2 \): \[ (1 - 5,32)^2 = (-4,32)^2 = 18,6624 \] \[ (3 - 5,32)^2 = (-2,32)^2 = 5,3824 \] \[ (5 - 5,32)^2 = (-0,32)^2 = 0,1024 \] \[ (7 - 5,32)^2 = (1,68)^2 = 2,8224 \] \[ (9 - 5,32)^2 = (3,68)^2 = 13,5424 \] Tính tổng \( \sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2 \): \[ 2 \times 18,6624 + 5 \times 5,3824 + 8 \times 0,1024 + 7 \times 2,8224 + 3 \times 13,5424 = 37,3248 + 26,912 + 0,8192 + 19,7568 + 40,6272 = 125,44 \] Phương sai là: \[ s^2 = \frac{125,44}{24} = 5,226667 \approx 5,2267 \] Mệnh đề này sai. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{5,2267} \approx 2,286 \] Mệnh đề này sai. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 1: Để tính thể tích của khối hộp tạo thành từ việc cắt bốn góc của tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm và gập lại, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp: - Chiều dài và chiều rộng của tấm nhôm ban đầu là 12 cm. - Khi cắt bốn góc mỗi góc có cạnh x cm, chiều dài và chiều rộng mới của tấm nhôm sẽ là \(12 - 2x\) cm. - Chiều cao của khối hộp sẽ là x cm (do phần cắt ra từ các góc). 2. Tính thể tích của khối hộp: - Thể tích của khối hộp được tính bằng công thức \(V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao}\). - Do đó, thể tích \(V(x)\) của khối hộp là: \[ V(x) = (12 - 2x)(12 - 2x)x \] - Ta mở rộng biểu thức này: \[ V(x) = (12 - 2x)^2 x \] \[ V(x) = (144 - 48x + 4x^2) x \] \[ V(x) = 144x - 48x^2 + 4x^3 \] 3. So sánh với công thức đã cho \(V(x) = ax^3 + bx^2 + cx\): - Từ biểu thức trên, ta thấy rằng: \[ a = 4, \quad b = -48, \quad c = 144 \] 4. Tính \(a + b + c\): - Ta có: \[ a + b + c = 4 + (-48) + 144 = 100 \] Vậy, \(a + b + c = 100\). Câu 2: Gọi số lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ là \( x \) (lần), \( x \) là số tự nhiên. Sau khi tăng giá, mỗi căn hộ được cho thuê với giá: \[ 2 + 0,2x \text{ (triệu đồng)} \] Số căn hộ còn lại có người thuê là: \[ 20 - x \text{ (căn hộ)} \] Tổng số tiền thu được trong tháng là: \[ f(x) = (2 + 0,2x)(20 - x) \] \[ f(x) = 40 + 4x - 2x - 0,2x^2 \] \[ f(x) = -0,2x^2 + 2x + 40 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( f(x) \), ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = -0,4x + 2 \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ -0,4x + 2 = 0 \] \[ 0,4x = 2 \] \[ x = 5 \] Ta kiểm tra dấu của \( f'(x) \) ở hai bên điểm \( x = 5 \): - Khi \( x < 5 \), \( f'(x) > 0 \) - Khi \( x > 5 \), \( f'(x) < 0 \) Vậy \( f(x) \) đạt giá trị lớn nhất khi \( x = 5 \). Giá cho thuê mỗi căn hộ để tổng số tiền thu được là lớn nhất là: \[ 2 + 0,2 \times 5 = 2 + 1 = 3 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: 3 triệu đồng Câu 3: Để tính tổng \( P = a + b + c + d \), chúng ta cần xác định các hệ số \( a, b, c, d \) của hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \). Bước 1: Xác định các điểm cực trị từ bảng biến thiên. - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = 2 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = -2 \). Bước 2: Xác định các điểm tiếp xúc với trục hoành. - Hàm số cắt trục hoành tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \). Bước 3: Viết phương trình dựa trên các điểm đã biết. - \( f(-1) = 2 \) - \( f(1) = -2 \) - \( f(-2) = 0 \) - \( f(2) = 0 \) Bước 4: Thay các giá trị vào phương trình \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \). 1. \( f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = 2 \) \[ -a + b - c + d = 2 \quad \text{(1)} \] 2. \( f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = -2 \) \[ a + b + c + d = -2 \quad \text{(2)} \] 3. \( f(-2) = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + d = 0 \) \[ -8a + 4b - 2c + d = 0 \quad \text{(3)} \] 4. \( f(2) = a(2)^3 + b(2)^2 + c(2) + d = 0 \) \[ 8a + 4b + 2c + d = 0 \quad \text{(4)} \] Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm \( a, b, c, d \). Cộng (1) và (2): \[ (-a + b - c + d) + (a + b + c + d) = 2 + (-2) \] \[ 2b + 2d = 0 \implies b + d = 0 \quad \text{(5)} \] Cộng (3) và (4): \[ (-8a + 4b - 2c + d) + (8a + 4b + 2c + d) = 0 + 0 \] \[ 8b + 2d = 0 \implies 4b + d = 0 \quad \text{(6)} \] Từ (5) và (6): \[ b + d = 0 \quad \text{(5)} \] \[ 4b + d = 0 \quad \text{(6)} \] Giải hệ phương trình này: \[ 4b + d = 0 \implies d = -4b \] Thay vào (5): \[ b - 4b = 0 \implies -3b = 0 \implies b = 0 \implies d = 0 \] Thay \( b = 0 \) và \( d = 0 \) vào (1) và (2): \[ -a + 0 - c + 0 = 2 \implies -a - c = 2 \quad \text{(7)} \] \[ a + 0 + c + 0 = -2 \implies a + c = -2 \quad \text{(8)} \] Cộng (7) và (8): \[ (-a - c) + (a + c) = 2 + (-2) \] \[ 0 = 0 \] Từ đây, ta thấy rằng \( a = -1 \) và \( c = -1 \). Bước 6: Tính tổng \( P = a + b + c + d \): \[ P = -1 + 0 - 1 + 0 = -2 \] Vậy, tổng \( P = a + b + c + d \) là \(-2\). Câu 4: Giả sử giá thuê một căn hộ là \( x \) triệu đồng một tháng. Khi đó, số căn hộ bị bỏ trống là \( \frac{x - 8}{0.1} \) căn hộ. Số căn hộ còn lại có người thuê là: \[ 100 - \frac{x - 8}{0.1} = 100 - 10(x - 8) = 100 - 10x + 80 = 180 - 10x \] Doanh thu hàng tháng từ việc cho thuê căn hộ là: \[ f(x) = x \times (180 - 10x) = 180x - 10x^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của doanh thu, ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 180 - 20x \] Đặt \( f'(x) = 0 \) để tìm giá trị cực đại: \[ 180 - 20x = 0 \] \[ 20x = 180 \] \[ x = 9 \] Vậy giá thuê mỗi căn hộ để doanh thu là lớn nhất là 9 triệu đồng một tháng. Đáp số: 9 triệu đồng một tháng.