Shsnbssjjs

Câu III. a) Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{array} \right. \] Gọi \(u = x + y\) và \(v = x - y\), ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2u + 3v = 4 \\ u + 2v = 5 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 2 rồi trừ đi phương trình thứ nhất: \[ 2(u + 2v) - (2u + 3v) = 2 \cdot 5 - 4 \] \[ 2u + 4v - 2u - 3v = 10 - 4 \] \[ v = 6 \] Thay \(v = 6\) vào phương trình \(u + 2v = 5\): \[ u + 2 \cdot 6 = 5 \] \[ u + 12 = 5 \] \[ u = -7 \] Bây giờ, ta có \(u = -7\) và \(v = 6\). Ta quay lại để tìm \(x\) và \(y\): \[ x + y = -7 \] \[ x - y = 6 \] Cộng hai phương trình này lại: \[ (x + y) + (x - y) = -7 + 6 \] \[ 2x = -1 \] \[ x = -\frac{1}{2} \] Thay \(x = -\frac{1}{2}\) vào phương trình \(x + y = -7\): \[ -\frac{1}{2} + y = -7 \] \[ y = -7 + \frac{1}{2} \] \[ y = -\frac{14}{2} + \frac{1}{2} \] \[ y = -\frac{13}{2} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{13}{2}\right) \] b) Ta có phương trình: \[ x^2(x - 3) + 4(3 - x) = 0 \] Nhóm các hạng tử: \[ x^2(x - 3) - 4(x - 3) = 0 \] Nhân chung: \[ (x - 3)(x^2 - 4) = 0 \] Phân tích thành nhân tử: \[ (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \] Từ đây, ta có các nghiệm: \[ x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0 \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 3, \quad x = 2, \quad x = -2 \] c) Ta có bất phương trình: \[ 4x(3x - 1) \geq 3(2x + 5)^2 - 11 \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ 4x(3x - 1) \geq 3(4x^2 + 20x + 25) - 11 \] \[ 4x(3x - 1) \geq 12x^2 + 60x + 75 - 11 \] \[ 4x(3x - 1) \geq 12x^2 + 60x + 64 \] \[ 12x^2 - 4x \geq 12x^2 + 60x + 64 \] Trừ \(12x^2\) từ cả hai vế: \[ -4x \geq 60x + 64 \] Di chuyển các hạng tử: \[ -4x - 60x \geq 64 \] \[ -64x \geq 64 \] Chia cả hai vế cho \(-64\) (nhớ đổi dấu): \[ x \leq -1 \] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x \leq -1 \]