(√27+7√2) ×√30-7√11

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo thứ tự các phép toán. Bước 1: Tính √27 \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] Bước 2: Tính 7√2 \[ 7\sqrt{2} \] Bước 3: Cộng các kết quả ở Bước 1 và Bước 2 \[ 3\sqrt{3} + 7\sqrt{2} \] Bước 4: Nhân kết quả ở Bước 3 với √30 \[ (3\sqrt{3} + 7\sqrt{2}) \times \sqrt{30} \] Ta phân tích √30 thành: \[ \sqrt{30} = \sqrt{3 \times 10} = \sqrt{3} \times \sqrt{10} \] Do đó: \[ (3\sqrt{3} + 7\sqrt{2}) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{10}) \] Áp dụng phân phối: \[ = 3\sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{10} + 7\sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{10} \] \[ = 3 \times 3 \times \sqrt{10} + 7 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{10} \] \[ = 9\sqrt{10} + 7\sqrt{60} \] Phân tích √60: \[ \sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15} \] Do đó: \[ = 9\sqrt{10} + 7 \times 2\sqrt{15} \] \[ = 9\sqrt{10} + 14\sqrt{15} \] Bước 5: Trừ 7√11 \[ 9\sqrt{10} + 14\sqrt{15} - 7\sqrt{11} \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ 9\sqrt{10} + 14\sqrt{15} - 7\sqrt{11} \]