Giải giúp mình vs

Câu 1. Để giải phương trình $(x-1)(3x+3)=0$, ta áp dụng tính chất của tích bằng không: Một tích bằng không khi ít nhất một thừa số bằng không. Bước 1: Xác định các thừa số trong phương trình: - Thừa số thứ nhất: $(x-1)$ - Thừa số thứ hai: $(3x+3)$ Bước 2: Tìm giá trị của $x$ sao cho mỗi thừa số bằng không. - Với thừa số $(x-1)$: \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] - Với thừa số $(3x+3)$: \[ 3x + 3 = 0 \] \[ 3x = -3 \] \[ x = -1 \] Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình: Phương trình $(x-1)(3x+3)=0$ có các nghiệm là $x = 1$ hoặc $x = -1$. Đáp số: $x = 1$ hoặc $x = -1$. Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{8}{x-2} + \frac{x}{3} = \frac{3}{x+3}$, chúng ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng không. 1. Mẫu số của phân thức đầu tiên là \(x - 2\). Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x - 2 \neq 0 \] \[ x \neq 2 \] 2. Mẫu số của phân thức thứ ba là \(x + 3\). Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x + 3 \neq 0 \] \[ x \neq -3 \] Vậy điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq 2 \text{ và } x \neq -3 \] Tóm lại, điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq 2 \text{ và } x \neq -3 \] Câu 3. Để viết một cặp số là nghiệm của phương trình \(4x - 3y = 4\), ta có thể chọn một giá trị cho \(x\) và tìm giá trị tương ứng của \(y\). Chọn \(x = 1\): \[4(1) - 3y = 4\] \[4 - 3y = 4\] \[ -3y = 4 - 4\] \[ -3y = 0\] \[ y = 0 \] Vậy cặp số \((1, 0)\) là nghiệm của phương trình \(4x - 3y = 4\). Đáp số: \((1, 0)\) Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tính giá trị của $\sqrt{(2-\sqrt3)^2}$. - Ta có $(2-\sqrt3)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt3 + (\sqrt3)^2 = 4 - 4\sqrt3 + 3 = 7 - 4\sqrt3$. - Do đó, $\sqrt{(2-\sqrt3)^2} = \sqrt{7 - 4\sqrt3}$. Bước 2: Tính giá trị của $\sqrt{7 - 4\sqrt3}$. - Ta nhận thấy rằng $7 - 4\sqrt3$ có thể viết dưới dạng $(2 - \sqrt3)^2$. Vì vậy, $\sqrt{7 - 4\sqrt3} = |2 - \sqrt3|$. - Vì $2 > \sqrt3$, nên $|2 - \sqrt3| = 2 - \sqrt3$. Bước 3: Tính kết quả của phép tính $\sqrt{(2-\sqrt3)^2} - \sqrt3$. - Ta có $\sqrt{(2-\sqrt3)^2} - \sqrt3 = (2 - \sqrt3) - \sqrt3 = 2 - 2\sqrt3$. Vậy kết quả của phép tính $\sqrt{(2-\sqrt3)^2} - \sqrt3$ là $2 - 2\sqrt3$. Câu 5. Để rút gọn biểu thức $\sqrt{9a} - \sqrt{25a} - \sqrt{81a}$ với $a \geq 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm căn bậc hai của từng số hạng: - $\sqrt{9a} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a} = 3\sqrt{a}$ - $\sqrt{25a} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a} = 5\sqrt{a}$ - $\sqrt{81a} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{a} = 9\sqrt{a}$ 2. Thay các giá trị đã tìm vào biểu thức: \[ \sqrt{9a} - \sqrt{25a} - \sqrt{81a} = 3\sqrt{a} - 5\sqrt{a} - 9\sqrt{a} \] 3. Rút gọn biểu thức: \[ 3\sqrt{a} - 5\sqrt{a} - 9\sqrt{a} = (3 - 5 - 9)\sqrt{a} = -11\sqrt{a} \] Vậy, kết quả rút gọn của biểu thức là: \[ -11\sqrt{a} \] Câu 6. Để tìm giá trị của $\sin B$, ta cần biết độ dài cạnh huyền $BC$ của tam giác ABC. Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền $BC$ bằng định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm} \] Bước 2: Áp dụng công thức tính $\sin B$: \[ \sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \] Vậy giá trị của $\sin B$ là $\frac{4}{5}$. Câu 7. Để tìm góc $\alpha$ khi biết $\sin \alpha = 0,81$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của góc $\alpha$: - Sử dụng máy tính để tìm giá trị của góc $\alpha$ khi $\sin \alpha = 0,81$. - Kết quả trên máy tính sẽ cho ta $\alpha \approx 54^\circ$. 2. Làm tròn kết quả đến phút: - Ta cần chuyển đổi phần thập phân của độ sang phút. - Phần thập phân của độ là $0,81 - 0,8 = 0,01$. - Ta biết rằng $1^\circ = 60'$, do đó $0,01^\circ = 0,01 \times 60' = 0,6'$. - Làm tròn $0,6'$ đến phút gần nhất, ta được $1'$. Vậy, góc $\alpha$ là $54^\circ 1'$. Đáp số: $\alpha = 54^\circ 1'$. Câu 8. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc C = 30°. Do đó, góc B sẽ là: \[ \text{góc B} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Trong tam giác vuông, nếu một góc là 30° thì cạnh đối diện với góc đó bằng một nửa cạnh huyền. Vì vậy, ta có: \[ AB = \frac{1}{2} BC \] Biết rằng \( AB = 10 \, \text{cm} \), ta có thể tính độ dài cạnh BC như sau: \[ BC = 2 \times AB = 2 \times 10 = 20 \, \text{cm} \] Vậy độ dài cạnh BC là 20 cm. Câu 9. Để tìm độ dài tiếp tuyến IA của đường tròn (O; 4 cm) khi điểm I cách tâm O là 5 cm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số đã biết: - Bán kính của đường tròn (O) là 4 cm. - Khoảng cách từ tâm O đến điểm I là 5 cm. 2. Áp dụng tính chất của tiếp tuyến: - Tiếp tuyến IA vuông góc với bán kính OA tại tiếp điểm A. 3. Tạo tam giác vuông: - Xét tam giác OAI, trong đó OA là bán kính, IA là tiếp tuyến và OI là khoảng cách từ tâm đến điểm I. - Tam giác OAI là tam giác vuông tại A. 4. Áp dụng định lý Pythagoras: - Trong tam giác vuông OAI, ta có: \[ OI^2 = OA^2 + IA^2 \] - Thay các giá trị đã biết vào: \[ 5^2 = 4^2 + IA^2 \] \[ 25 = 16 + IA^2 \] \[ IA^2 = 25 - 16 \] \[ IA^2 = 9 \] \[ IA = \sqrt{9} = 3 \text{ cm} \] Vậy độ dài tiếp tuyến IA là 3 cm. Câu 10. Để biểu thức $\sqrt{6-3x}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn (6 - 3x) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ 6 - 3x \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 6 \geq 3x \] \[ 2 \geq x \] \[ x \leq 2 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{6-3x}$ là: \[ x \leq 2 \] Câu 11. Gọi giá niêm yết của máy tính là \( x \) (đồng). Sau khi giảm 20%, giá bán của máy tính là: \[ x - 0.2x = 0.8x \] Lan phải trả thêm 9% thuế giá trị gia tăng trên giá niêm yết, tức là: \[ 0.09x \] Tổng số tiền Lan phải trả là: \[ 0.8x + 0.09x = 0.89x \] Theo đề bài, tổng số tiền Lan phải trả là 9800000 đồng, nên ta có phương trình: \[ 0.89x = 9800000 \] Giải phương trình này để tìm giá niêm yết ban đầu \( x \): \[ x = \frac{9800000}{0.89} \] \[ x = 11011235.95 \] Vậy giá niêm yết ban đầu của máy tính là khoảng 11011236 đồng. Câu 12: Gọi tuổi của An hiện nay là \( x \) (tuổi). Tuổi của cha An hiện nay là \( 4x \) (tuổi). Sáu năm trước, tuổi của An là \( x - 6 \) (tuổi). Sáu năm trước, tuổi của cha An là \( 4x - 6 \) (tuổi). Theo đề bài, sáu năm trước tuổi của cha An gấp 5 lần tuổi của An: \[ 4x - 6 = 5(x - 6) \] Giải phương trình này: \[ 4x - 6 = 5x - 30 \] \[ 4x - 5x = -30 + 6 \] \[ -x = -24 \] \[ x = 24 \] Vậy tuổi của An hiện nay là 24 tuổi. Tuổi của cha An hiện nay là: \[ 4 \times 24 = 96 \text{ (tuổi)} \] Khi An sinh ra, tuổi của cha An là: \[ 96 - 24 = 72 \text{ (tuổi)} \] Đáp số: 72 tuổi. Câu 13 a) $(x-2)(2x-3)-x(2x+1)=0$ Ta thực hiện phép nhân: $(x-2)(2x-3) = x \cdot 2x + x \cdot (-3) - 2 \cdot 2x - 2 \cdot (-3)$ $= 2x^2 - 3x - 4x + 6$ $= 2x^2 - 7x + 6$ Tiếp theo, ta nhân $x$ với $(2x+1)$: $x(2x+1) = x \cdot 2x + x \cdot 1$ $= 2x^2 + x$ Thay vào phương trình ban đầu: $2x^2 - 7x + 6 - (2x^2 + x) = 0$ $2x^2 - 7x + 6 - 2x^2 - x = 0$ $-8x + 6 = 0$ $-8x = -6$ $x = \frac{6}{8}$ $x = \frac{3}{4}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{3}{4}$. b) $\frac{12}{1-9x^2} = \frac{1-3x}{1+3x} - \frac{1+3x}{1-3x}$ Ta nhận thấy rằng $1 - 9x^2 = (1 - 3x)(1 + 3x)$, do đó: $\frac{12}{(1-3x)(1+3x)} = \frac{(1-3x)^2 - (1+3x)^2}{(1+3x)(1-3x)}$ Ta thực hiện phép trừ ở tử số: $(1-3x)^2 - (1+3x)^2 = (1 - 6x + 9x^2) - (1 + 6x + 9x^2)$ $= 1 - 6x + 9x^2 - 1 - 6x - 9x^2$ $= -12x$ Thay vào phương trình: $\frac{12}{(1-3x)(1+3x)} = \frac{-12x}{(1+3x)(1-3x)}$ $\frac{12}{(1-3x)(1+3x)} = \frac{-12x}{(1-3x)(1+3x)}$ Nhân cả hai vế với $(1-3x)(1+3x)$: $12 = -12x$ $x = -1$ Kiểm tra điều kiện xác định: $1 - 9x^2 \neq 0$, tức là $x \neq \pm \frac{1}{3}$. Vì $x = -1$ thỏa mãn điều kiện này, nên nghiệm của phương trình là $x = -1$. Đáp số: a) $x = \frac{3}{4}$ b) $x = -1$ Câu 14. 1. a) Giải bất phương trình: \[ \frac{3x-1}{6} - 2x < \frac{x-2}{3} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{3x-1}{6} - \frac{12x}{6} < \frac{2(x-2)}{6} \] Tổng quát lại: \[ \frac{3x-1 - 12x}{6} < \frac{2x - 4}{6} \] Bỏ mẫu số chung: \[ 3x - 1 - 12x < 2x - 4 \] Gộp các hạng tử: \[ -9x - 1 < 2x - 4 \] Di chuyển các hạng tử: \[ -9x - 2x < -4 + 1 \] Gộp lại: \[ -11x < -3 \] Chia cả hai vế cho -11 (nhớ đổi dấu): \[ x > \frac{3}{11} \] b) Chứng minh: \[ a > b \Rightarrow -3a + 2 < -3b + 4 \] Nhân cả hai vế với -3 (nhớ đổi dấu): \[ -3a < -3b \] Cộng thêm 2 vào cả hai vế: \[ -3a + 2 < -3b + 2 \] Cộng thêm 2 vào vế phải: \[ -3a + 2 < -3b + 4 \] 2. Cho biểu thức: \[ P = \frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \] a) Rút gọn biểu thức P: \[ P = \frac{\sqrt{x}(x - y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \] Nhân tử chung ở tử số: \[ P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \] Rút gọn: \[ P = \sqrt{x}(\sqrt{x} + \sqrt{y}) + \sqrt{xy} \] Phân tích: \[ P = x + \sqrt{xy} + \sqrt{xy} \] Gộp lại: \[ P = x + 2\sqrt{xy} \] b) Tính giá trị của P tại \(x = 9\) và \(y = 16\): \[ P = 9 + 2\sqrt{9 \times 16} \] Tính căn bậc hai: \[ P = 9 + 2\sqrt{144} \] \[ P = 9 + 2 \times 12 \] \[ P = 9 + 24 \] \[ P = 33 \]