làm giúp mình đề cương toán

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. A. \( 2x + 3y^2 = 0 \): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( y^2 \), tức là \( y \) ở bậc 2. B. \( x^3 + y = 5 \): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( x^3 \), tức là \( x \) ở bậc 3. C. \( xy - x = 1 \): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( xy \), tức là \( x \) và \( y \) nhân với nhau. D. \( 2x - 3y = 4 \): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( x \) và \( y \) đều ở bậc 1. Vậy phương trình đúng là phương trình bậc nhất hai ẩn là: D. \( 2x - 3y = 4 \). Câu 2. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? A. $\left\{\begin{array}{l}x^2-2y=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ B. $\left\{\begin{array}{l}x^2-2y=-3\\3x+y^2=2\end{array}\right.$ C. $\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ D. $\left\{\begin{array}{l}x-2y=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ Để xác định hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng mỗi phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. A. $\left\{\begin{array}{l}x^2-2y=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x^2 - 2y = 3$, đây là phương trình bậc hai theo biến $x$. - Phương trình thứ hai là $3x + y = 2$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vì phương trình đầu tiên là bậc hai, nên hệ này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}{l}x^2-2y=-3\\3x+y^2=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x^2 - 2y = -3$, đây là phương trình bậc hai theo biến $x$. - Phương trình thứ hai là $3x + y^2 = 2$, đây là phương trình bậc hai theo biến $y$. Vì cả hai phương trình đều có bậc cao hơn một, nên hệ này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x - 2y + z = 3$, đây là phương trình bậc nhất ba ẩn. - Phương trình thứ hai là $3x + y = 2$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vì phương trình đầu tiên có ba ẩn, nên hệ này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}{l}x-2y=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x - 2y = 3$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai là $3x + y = 2$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vì cả hai phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ này là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó, đáp án đúng là: D. $\left\{\begin{array}{l}x-2y=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ Câu 3. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x + y = 7 \\ 3x - 2y = 4\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai để loại biến $x$: \[ (3x + y) - (3x - 2y) = 7 - 4 \] \[ 3x + y - 3x + 2y = 3 \] \[ 3y = 3 \] \[ y = 1 \] Bước 2: Thay giá trị $y = 1$ vào phương trình thứ nhất để tìm $x$: \[ 3x + 1 = 7 \] \[ 3x = 7 - 1 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x = 2 \\ y = 1\end{array}\right.$. Đáp án đúng là: C. $\left\{\begin{array}{l}x = 2 \\ y = 1\end{array}\right.$ Câu 4. Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\), ta thay cặp nghiệm \((x, y) = (3, 2)\) vào hệ phương trình đã cho: \[ \left\{ \begin{array}{l} ax - 5y = -4 \\ 6x + by = 20 \end{array} \right. \] Thay \(x = 3\) và \(y = 2\) vào phương trình đầu tiên: \[ a(3) - 5(2) = -4 \] \[ 3a - 10 = -4 \] \[ 3a = -4 + 10 \] \[ 3a = 6 \] \[ a = 2 \] Tiếp theo, thay \(x = 3\) và \(y = 2\) vào phương trình thứ hai: \[ 6(3) + b(2) = 20 \] \[ 18 + 2b = 20 \] \[ 2b = 20 - 18 \] \[ 2b = 2 \] \[ b = 1 \] Vậy giá trị của \(a\) và \(b\) là \(a = 2\) và \(b = 1\). Đáp án đúng là: B. \(a = 2, b = 1\). Câu 5. Để kiểm tra cặp số $(1; -3)$ là nghiệm của phương trình nào, ta thay $x = 1$ và $y = -3$ vào từng phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình đó hay không. A. $3x - 2y = 3$ Thay $x = 1$ và $y = -3$ vào: \[ 3(1) - 2(-3) = 3 + 6 = 9 \neq 3 \] Vậy cặp số $(1; -3)$ không là nghiệm của phương trình này. B. $3x - y = 0$ Thay $x = 1$ và $y = -3$ vào: \[ 3(1) - (-3) = 3 + 3 = 6 \neq 0 \] Vậy cặp số $(1; -3)$ không là nghiệm của phương trình này. C. $0x - 3y = 9$ Thay $x = 1$ và $y = -3$ vào: \[ 0(1) - 3(-3) = 0 + 9 = 9 \] Vậy cặp số $(1; -3)$ là nghiệm của phương trình này. D. $0x + 4y = 4$ Thay $x = 1$ và $y = -3$ vào: \[ 0(1) + 4(-3) = 0 - 12 = -12 \neq 4 \] Vậy cặp số $(1; -3)$ không là nghiệm của phương trình này. Kết luận: Cặp số $(1; -3)$ là nghiệm của phương trình $0x - 3y = 9$. Đáp án đúng là: C. $0x - 3y = 9$. Câu 6. Để xác định hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng tất cả các phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. A. $\left\{\begin{array}{l}2x + 5z = 0 \\ x - 3y^2 = 2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $2x + 5z = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai: $x - 3y^2 = 2$ có chứa $y^2$, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}{l}3x - y^2 = 0 \\ 2x + y = 1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $3x - y^2 = 0$ có chứa $y^2$, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai: $2x + y = 1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}{l}2x - y = 0 \\ x + 3y = 1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $2x - y = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai: $x + 3y = 1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}{l}x^2 + y = 2 \\ 4x - 3y = 5\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $x^2 + y = 2$ có chứa $x^2$, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai: $4x - 3y = 5$ là phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ các phân tích trên, chỉ có hệ phương trình C là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án: C. $\left\{\begin{array}{l}2x - y = 0 \\ x + 3y = 1\end{array}\right.$ Câu 7. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=3\\3x+y=4\end{array}\right.$, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế hoặc cộng trừ để tìm nghiệm của hệ phương trình. Bước 1: Ta nhân phương trình thứ nhất với 3 và nhân phương trình thứ hai với 1 để dễ dàng trừ hai phương trình này: \[ \left\{\begin{array}l3(x + 2y) = 3 \times 3\\3x + y = 4\end{array}\right. \] \[ \left\{\begin{array}l3x + 6y = 9\\3x + y = 4\end{array}\right. \] Bước 2: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (3x + 6y) - (3x + y) = 9 - 4 \] \[ 3x + 6y - 3x - y = 5 \] \[ 5y = 5 \] \[ y = 1 \] Bước 3: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ nhất để tìm \( x \): \[ x + 2y = 3 \] \[ x + 2 \times 1 = 3 \] \[ x + 2 = 3 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ \left\{\begin{array}lx=1\\y=1\end{array}\right. \] Đáp án đúng là: C. $\left\{\begin{array}lx=1\\y=1\end{array}\right.$ Câu 8. Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}2x + ay = 3 \\ 2ax + by = 5\end{array}\right.\) có nghiệm \(\left\{\begin{array}{l}x = 1 \\ y = 1\end{array}\right.\), ta thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào hệ phương trình. Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào phương trình đầu tiên: \[2(1) + a(1) = 3\] \[2 + a = 3\] \[a = 3 - 2\] \[a = 1\] Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào phương trình thứ hai: \[2a(1) + b(1) = 5\] \[2a + b = 5\] Bây giờ, ta đã biết \(a = 1\), thay vào phương trình trên: \[2(1) + b = 5\] \[2 + b = 5\] \[b = 5 - 2\] \[b = 3\] Vậy giá trị của \(a\) và \(b\) là \(a = 1\) và \(b = 3\). Đáp án đúng là: B. \(a = 1, b = 3\). Câu 9. Để kiểm tra xem mỗi cặp số có thỏa mãn phương trình $4x - 3y = -1$ hay không, ta thay lần lượt từng cặp số vào phương trình và kiểm tra xem có đúng hay không. A. $(1; -1)$: Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào phương trình: \[ 4(1) - 3(-1) = 4 + 3 = 7 \neq -1 \] Vậy cặp số $(1; -1)$ không thỏa mãn phương trình. B. $(-1; -1)$: Thay $x = -1$ và $y = -1$ vào phương trình: \[ 4(-1) - 3(-1) = -4 + 3 = -1 \] Vậy cặp số $(-1; -1)$ thỏa mãn phương trình. C. $(1; 1)$: Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào phương trình: \[ 4(1) - 3(1) = 4 - 3 = 1 \neq -1 \] Vậy cặp số $(1; 1)$ không thỏa mãn phương trình. D. $(-1; 1)$: Thay $x = -1$ và $y = 1$ vào phương trình: \[ 4(-1) - 3(1) = -4 - 3 = -7 \neq -1 \] Vậy cặp số $(-1; 1)$ không thỏa mãn phương trình. Kết luận: Cặp số duy nhất thỏa mãn phương trình $4x - 3y = -1$ là $(-1; -1)$. Đáp án: B. $(-1; -1)$. Câu 10. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ so sánh từng biểu thức một cách trực tiếp. A. \( m - 3 > m - 4 \) Ta thấy rằng: \[ m - 3 > m - 4 \] Biểu thức này luôn đúng vì \( -3 \) lớn hơn \( -4 \). B. \( m - 3 < m - 5 \) Ta thấy rằng: \[ m - 3 < m - 5 \] Biểu thức này luôn sai vì \( -3 \) lớn hơn \( -5 \). C. \( m - 3 \geq m - 2 \) Ta thấy rằng: \[ m - 3 \geq m - 2 \] Biểu thức này luôn sai vì \( -3 \) nhỏ hơn \( -2 \). D. \( m - 3 \leq m - 6 \) Ta thấy rằng: \[ m - 3 \leq m - 6 \] Biểu thức này luôn sai vì \( -3 \) lớn hơn \( -6 \). Vậy, câu đúng là: A. \( m - 3 > m - 4 \) Đáp án: A. \( m - 3 > m - 4 \) Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của phép nhân với số dương. 1. Tính chất của phép nhân với số dương: - Nếu \(a > b\) và \(c > 0\), thì \(ac > bc\). 2. Áp dụng tính chất trên vào bài toán: - Ta có \(a > b\) và \(c > 0\). - Theo tính chất đã nêu, ta suy ra \(ac > bc\). Do đó, kết luận đúng là: A. \(ac > bc\). Đáp án: A. \(ac > bc\).