Njjjjjjkvctyu

a) Ta có: $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM$, nên $EA = EM$. Do đó, bốn điểm $A, H, K, M$ cùng thuộc đường tròn tâm $E$ và bán kính $EA$. b) Ta có: - $\widehat{HAN} = \widehat{HBM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $HN$) - $\widehat{AHN} = \widehat{ABM} = 90^\circ$ (góc vuông do $H$ và $K$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$ và $AN$) Từ đó, ta có tam giác $AHN$ đồng dạng với tam giác $ABM$ (góc-góc). Do đó: \[ \frac{AI}{AB} = \frac{AH}{AM} \] \[ AI \cdot AM = AH \cdot AB \] Ta cũng có: - $\widehat{KMA} = \widehat{KNA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $KA$) - $\widehat{AKM} = \widehat{ANK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $KN$) Từ đó, ta có tam giác $KMA$ đồng dạng với tam giác $KNA$ (góc-góc). Do đó: \[ \frac{KM}{KN} = \frac{AM}{AN} \] \[ KM \cdot AN = KN \cdot AM \] c) Ta có: - $\widehat{KPM} = \widehat{KHM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $KM$) - $\widehat{KHM} = \widehat{NMB}$ (chứng minh ở phần b) Từ đó, ta có $\widehat{KPM} = \widehat{NMB}$. Do đó, $IP // MN$ (hai góc so le trong bằng nhau). Đáp số: a) Bốn điểm $A, H, K, M$ cùng thuộc đường tròn tâm $E$. b) $AI \cdot AN = AH \cdot AB$ và $\widehat{KMH} = \widehat{NMB}$. c) $IP // MN$.