Help meeee

Câu 1. a. Chứng minh mặt phẳng (OMN) và mặt phẳng (SBC) song song với nhau. Trong hình bình hành ABCD, ta có: - O là trung điểm của AC và BD. - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của CD. Ta sẽ chứng minh rằng OM song song với SB và ON song song với BC. - Vì O là trung điểm của AC và M là trung điểm của SA, nên OM song song với SC (theo định lý trung tuyến trong tam giác). - Vì O là trung điểm của BD và N là trung điểm của CD, nên ON song song với BC (theo định lý trung tuyến trong tam giác). Do đó, mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC) vì hai đường thẳng OM và ON nằm trong mặt phẳng (OMN) và song song với hai đường thẳng SB và BC nằm trong mặt phẳng (SBC). b. Giả sử hai tam giác SAD và ABC đều là tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là các đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF song song với mặt phẳng (SAD). - Vì tam giác SAD cân tại A, nên đường phân giác AE cũng là đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A đến cạnh SD. - Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường phân giác AF cũng là đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A đến cạnh BC. Ta sẽ chứng minh rằng EF song song với SD. - Vì AE là đường phân giác trong của tam giác ACD, nên E nằm trên đường thẳng chia đôi góc CAD. - Vì AF là đường phân giác trong của tam giác SAB, nên F nằm trên đường thẳng chia đôi góc SAB. Do đó, EF song song với SD vì cả hai đường thẳng này đều song song với đường thẳng chia đôi góc CAD và SAB. Vậy EF song song với mặt phẳng (SAD) vì EF song song với SD và SD nằm trong mặt phẳng (SAD). Câu 2. Để tính $\lim_{t\rightarrow10}\frac{g(t)-g(10)}{t-10}$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm \( g(t) \) và \( g(10) \) Ta có: \[ g(t) = 45t^2 - t^3 \] Thay \( t = 10 \) vào \( g(t) \): \[ g(10) = 45 \cdot 10^2 - 10^3 = 45 \cdot 100 - 1000 = 4500 - 1000 = 3500 \] 2. Tính \( g(t) - g(10) \) Ta có: \[ g(t) - g(10) = (45t^2 - t^3) - 3500 \] 3. Tính \( \frac{g(t) - g(10)}{t - 10} \) Ta có: \[ \frac{g(t) - g(10)}{t - 10} = \frac{(45t^2 - t^3) - 3500}{t - 10} \] 4. Rút gọn biểu thức Ta sẽ thực hiện phép chia đa thức để rút gọn biểu thức này: \[ \frac{45t^2 - t^3 - 3500}{t - 10} \] Ta thực hiện phép chia \( 45t^2 - t^3 - 3500 \) cho \( t - 10 \): \[ \begin{array}{r|rrrr} & -t^2 & +55t & +350 \\ \hline t-10 & -t^3 & +45t^2 & & -3500 \\ & -t^3 & +10t^2 & & \\ \hline & & 35t^2 & & \\ & & 35t^2 & -350t & \\ \hline & & & 350t & -3500 \\ & & & 350t & -3500 \\ \hline & & & & 0 \\ \end{array} \] Kết quả của phép chia là: \[ -t^2 + 55t + 350 \] 5. Tính giới hạn Ta có: \[ \lim_{t \to 10} \frac{g(t) - g(10)}{t - 10} = \lim_{t \to 10} (-t^2 + 55t + 350) \] Thay \( t = 10 \) vào biểu thức: \[ -10^2 + 55 \cdot 10 + 350 = -100 + 550 + 350 = 800 \] Vậy: \[ \lim_{t \to 10} \frac{g(t) - g(10)}{t - 10} = 800 \]