giúp mình với

Bài 8. Để ước lượng chiều cao của một cây trong sân trường, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng và tỉ lệ. 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng: - Điểm C là vị trí mắt của bạn Hoàng. - Điểm B là vị trí chân của bạn Hoàng. - Điểm D là điểm trên mặt đất thẳng đứng dưới mắt của bạn Hoàng. - Điểm H là điểm trên mặt đất thẳng đứng dưới đỉnh của cây. - Điểm A là đỉnh của cây. 2. Xác định các đoạn thẳng và góc: - Đoạn thẳng CB = DH = 1,64 m. - Đoạn thẳng CD = BH = 6 m. - Góc ACD = 38°. 3. Tính chiều cao của cây: - Ta có tam giác ACD và tam giác BCD là hai tam giác đồng dạng (góc ACD = góc BCD = 38° và góc CDA = góc CDB = 90°). - Do đó, tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này là bằng nhau: $$ - Vì BD = CD = 6 m và BC = CB = 1,64 m, ta có: $$ 4. Áp dụng công thức tỉ lệ: - Ta cần tìm AC, chiều cao từ mắt của bạn Hoàng đến đỉnh của cây. - Ta có: $$ - Vì DC = 1,64 m, ta có: $$ 5. Tính AD: - Ta có: $$ - Nhân cả hai vế với 6 và 1,64 để giải phương trình: $$ $$ $$ - Chuyển 6 \cdot AD sang vế trái: $$ $$ - Chia cả hai vế cho -4,36: $$ - Kết quả âm là do lỗi tính toán, ta cần kiểm tra lại: $$ 6. Tính chiều cao của cây: - Chiều cao của cây là: $$ Vậy chiều cao của cây là 3,90 m. Bài 9. Để tính khoảng cách AB giữa hai người quan sát, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tam giác vuông và tỉ số lượng giác. 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến máy bay (AC): - Trong tam giác vuông CHA, góc CAH = 40°. - Ta có: $$ - Suy ra: $$ - Sử dụng máy tính để tính $$ ≈ 0.8391 - Vậy $$ m 2. Tính khoảng cách từ điểm B đến máy bay (BC): - Trong tam giác vuông CHB, góc CBH = 30°. - Ta có: $$ - Suy ra: $$ - Sử dụng máy tính để tính $$ ≈ 0.5774 - Vậy $$ m 3. Tính khoảng cách AB: - Khoảng cách AB = BH - AH - Vậy AB = 692.82 - 476.74 ≈ 216.08 m Kết luận: Khoảng cách AB giữa hai người quan sát là khoảng 216 m (làm tròn đến mét). Bài 10. a) Vì AB là đường kính của đường tròn (O;R) nên $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do AC = R, ta có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C, do đó BC = AC = R. b) Ta có OA = OC = R (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn (O;R)). Vì I là trung điểm của AC nên IA = IC = $$. Xét tam giác OIA và OIC: - OA = OC (bán kính) - IA = IC (trung điểm) - OI chung Do đó, tam giác OIA và OIC bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh). Từ đó, ta có $$, tức là OI là tia phân giác của $$. c) Ta có $$ (vì Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A). Vì OI là tia phân giác của $$ nên $$. Ta có $$. Mặt khác, $$, do đó $$. Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). Bài 11. a) Chứng minh $$ vuông: - Vì AB là đường kính của đường tròn (O; R), nên $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, $$ là tam giác vuông tại C. b) Chứng minh $$: - Ta có $$ (vì AD là tiếp tuyến tại A). - Ta cũng có $$ (vì CD là tiếp tuyến tại C). - Xét tam giác OAD và OCD: - OA = OC (bán kính của đường tròn). - $$. - OD chung. - Vậy tam giác OAD và OCD bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Suy ra DA = DC. - Xét tam giác DAF và DCF: - DA = DC (chứng minh trên). - DF chung. - $$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - Vậy tam giác DAF và DCF bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn kề cạnh huyền). - Suy ra DA = DF. c) Chứng minh K là trung điểm của CH: - Ta có $$ (vì AD là tiếp tuyến tại A). - Ta cũng có $$ (vì BD là tiếp tuyến tại B). - Xét tam giác OAD và OBD: - OA = OB (bán kính của đường tròn). - $$. - OD chung. - Vậy tam giác OAD và OBD bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Suy ra DA = DB. - Xét tam giác DAK và DBK: - DA = DB (chứng minh trên). - DK chung. - $$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - Vậy tam giác DAK và DBK bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn kề cạnh huyền). - Suy ra AK = BK. - Ta có $$ (vì CH vuông góc với AB). - Xét tam giác ACK và CBK: - AK = BK (chứng minh trên). - CK chung. - $$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). - Vậy tam giác ACK và CBK bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn kề cạnh huyền). - Suy ra CK = HK. - Vậy K là trung điểm của CH.