tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ,gọi N là điểm đối xứng của A qua H . a)Chứng minh ABNC là hình gì? vì sao ? b)Gọi F là trung điểm của AC, I là trung điểm của AH.Lấy M đối xứng với H qua F.Chứn...

a) Chứng minh ABNC là hình gì? Vì sao? - Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của góc BAC. - Điểm N là điểm đối xứng của A qua H, do đó AH = NH và AN = 2AH. - Vì AH là đường cao, nên AH vuông góc với BC tại H. - Do đó, tam giác AHN là tam giác vuông cân tại H, suy ra AN = AH. - Vì AN = AH và AH = NH, nên AN = NH. - Tam giác ABH và tam giác ANH có AB = AN (do N là điểm đối xứng của A qua H), AH chung và góc BAH = góc NAH (do AH là đường phân giác của góc BAC), suy ra tam giác ABH = tam giác ANH (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Từ đó, BH = NH và góc ABH = góc ANH. - Vì góc ANH = góc ABH, nên AN // BC. - Kết hợp với AN = NH và BH = NH, ta có ABNC là hình thang cân. b) Chứng minh AHCM là hình chữ nhật và I là trung điểm của BM. - Gọi F là trung điểm của AC, I là trung điểm của AH. - Lấy M đối xứng với H qua F, suy ra FM = FH và FM vuông góc với AC. - Vì F là trung điểm của AC, nên AF = FC. - Do M đối xứng với H qua F, nên FM = FH và FM vuông góc với AC. - Vì FM = FH và FM vuông góc với AC, nên M nằm trên đường thẳng vuông góc với AC đi qua F. - Vì AH vuông góc với BC và M nằm trên đường thẳng vuông góc với AC đi qua F, nên AH vuông góc với CM. - Từ đó, AHCM là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông). - Vì I là trung điểm của AH và M đối xứng với H qua F, nên I cũng là trung điểm của BM. c) Chứng minh ON vuông góc với OK. - Kẻ HK vuông góc với BN (K thuộc BN). - Gọi O là trung điểm của HK. - Vì HK vuông góc với BN và O là trung điểm của HK, nên ON vuông góc với OK (do O là trung điểm của HK và HK vuông góc với BN). Đáp số: a) ABNC là hình thang cân. b) AHCM là hình chữ nhật và I là trung điểm của BM. c) ON vuông góc với OK.