Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại,K, đường thẳng song song với AC cắt AB tại H.,a. Chứng minh rằng tứ giác AHMK là hình chữ nhật.,b. Trên tia đối tia KM lấy điểm F sao cho K là trung điểm của MF. Chứng minh tứ giác AMCF là hình,thoi.,c. Gọi I là giao điểm của BF và AC, MI cắt AF tại N. Chứng minh N là trung điểm của AF và ba đường,thẳng AB, FC, MN đồng quy.

Question

Accepted Answer

Bài 9.
a. Ta có $AH \parallel MK$ và $AM \parallel HK$, do đó tứ giác $AHMK$ là hình bình hành.
Mặt khác, $ \angle HAK = 90^\circ $ (vì $ \triangle ABC $ vuông ở $A$), nên tứ giác $AHMK$ là hình chữ nhật.

b. Ta có $K$ là trung điểm của $MF$, do đó $MK = \frac{1}{2}MF$.
Lại có $MK = AH$ (vì $AHMK$ là hình chữ nhật), suy ra $AH = \frac{1}{2}MF$.
Do đó, $AH = MK = \frac{1}{2}MF$, tức là $AH = MC$.
Từ đó, ta có $AM = MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$).
Vậy tứ giác $AMCF$ là hình thoi (vì các cạnh bằng nhau).

c. Ta có $I$ là giao điểm của $BF$ và $AC$, $N$ là giao điểm của $MI$ và $AF$.
Ta sẽ chứng minh $N$ là trung điểm của $AF$:
- Vì $AMCF$ là hình thoi, nên $AC \perp MF$ tại $K$.
- Mặt khác, $MK \parallel AB$ và $MK \perp AC$, suy ra $AB \perp AC$.
- Do đó, $AB \parallel CF$ (vì cả hai đều vuông góc với $AC$).
- Ta có $MN$ là đường thẳng đi qua trung điểm $M$ của $BC$ và vuông góc với $AC$, suy ra $MN$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AF$.
- Vậy $N$ là trung điểm của $AF$.

Cuối cùng, ta chứng minh ba đường thẳng $AB$, $FC$ và $MN$ đồng quy:
- Vì $AB \parallel CF$ và $MN$ là đường trung trực của $AF$, nên $MN$ cắt $AB$ và $FC$ tại cùng một điểm.
- Do đó, ba đường thẳng $AB$, $FC$ và $MN$ đồng quy tại điểm $N$.

Đáp số: $N$ là trung điểm của $AF$ và ba đường thẳng $AB$, $FC$, $MN$ đồng quy tại điểm $N$.