Cho phân thức A = $\frac {x^2 + 10x + 25}{x^2 - 25} $ a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn b) Tìm x, biết A = -2 c) Tìm x nguyên tố A nguyên Giúp mình với!

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn Điều kiện xác định: \( x^2 - 25 \neq 0 \) \( (x - 5)(x + 5) \neq 0 \) \( x \neq 5 \) và \( x \neq -5 \) Rút gọn phân thức: \[ A = \frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 25} = \frac{(x + 5)^2}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{x + 5}{x - 5} \] b) Tìm x, biết A = -2 Thay \( A = -2 \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ \frac{x + 5}{x - 5} = -2 \] \[ x + 5 = -2(x - 5) \] \[ x + 5 = -2x + 10 \] \[ x + 2x = 10 - 5 \] \[ 3x = 5 \] \[ x = \frac{5}{3} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x \neq 5 \) và \( x \neq -5 \). Vậy \( x = \frac{5}{3} \) thỏa mãn điều kiện xác định. c) Tìm x nguyên để A nguyên Phân thức \( A = \frac{x + 5}{x - 5} \) sẽ là số nguyên nếu \( x + 5 \) chia hết cho \( x - 5 \). Gọi \( x + 5 = k(x - 5) \), với \( k \) là số nguyên. \[ x + 5 = kx - 5k \] \[ x - kx = -5k - 5 \] \[ x(1 - k) = -5(k + 1) \] \[ x = \frac{-5(k + 1)}{1 - k} \] Để \( x \) là số nguyên, \( \frac{-5(k + 1)}{1 - k} \) phải là số nguyên. Ta xét các trường hợp: - \( k = 0 \): \( x = \frac{-5(0 + 1)}{1 - 0} = -5 \) (không thỏa mãn điều kiện \( x \neq -5 \)) - \( k = 1 \): \( x = \frac{-5(1 + 1)}{1 - 1} \) (không xác định) - \( k = -1 \): \( x = \frac{-5(-1 + 1)}{1 - (-1)} = 0 \) (thỏa mãn điều kiện) - \( k = -2 \): \( x = \frac{-5(-2 + 1)}{1 - (-2)} = \frac{-5(-1)}{3} = \frac{5}{3} \) (không là số nguyên) - \( k = -3 \): \( x = \frac{-5(-3 + 1)}{1 - (-3)} = \frac{-5(-2)}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \) (không là số nguyên) - \( k = -4 \): \( x = \frac{-5(-4 + 1)}{1 - (-4)} = \frac{-5(-3)}{5} = 3 \) (thỏa mãn điều kiện) - \( k = -6 \): \( x = \frac{-5(-6 + 1)}{1 - (-6)} = \frac{-5(-5)}{7} = \frac{25}{7} \) (không là số nguyên) Vậy các giá trị \( x \) nguyên để \( A \) nguyên là \( x = 0 \) và \( x = 3 \). Đáp số: a) Điều kiện xác định: \( x \neq 5 \) và \( x \neq -5 \) Rút gọn: \( A = \frac{x + 5}{x - 5} \) b) \( x = \frac{5}{3} \) c) \( x = 0 \) và \( x = 3 \)