GNLN : x^2 -4x+1

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = x^2 - 4x + 1\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương. Bước 1: Xét biểu thức \(A = x^2 - 4x + 1\). Bước 2: Ta thấy rằng \(x^2 - 4x\) có thể được viết dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh. Ta có: \[x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4.\] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: \[A = (x - 2)^2 - 4 + 1 = (x - 2)^2 - 3.\] Bước 4: Ta biết rằng \((x - 2)^2 \geq 0\) với mọi giá trị của \(x\). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \((x - 2)^2\) là 0, xảy ra khi \(x = 2\). Bước 5: Khi \((x - 2)^2 = 0\), ta có: \[A = 0 - 3 = -3.\] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = x^2 - 4x + 1\) là \(-3\), đạt được khi \(x = 2\). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \(A\) là \(-3\), đạt được khi \(x = 2\).