Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC), có trung tuyến AM . Kẻ MN vuông góc AB và MP vuông góc AC (N thuộc AB; P thuộc AC ). a) Tứ giác ANMP là hình gì ? Vì sao ? b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Ngô Vân

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

07/01/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có: $\widehat{MAN} = \widehat{MAP} = 90^\circ - \widehat{BAM}$ Mà $\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (vì AM là trung tuyến hạ từ đỉnh vuông) Nên $\widehat{MAN} = \widehat{MAP}$ Tứ giác ANMP có 2 đỉnh kề có tổng số đo bằng 180° nên là tứ giác nội tiếp. Mà ANMP có 2 góc kề là góc vuông nên ANMP là hình chữ nhật. b) Xét tam giác ABH có: MK // AH nên $\frac{BK}{KH} = \frac{BM}{MH}$ (tính chất đường phân giác) Xét tam giác MPH có: MK // PH nên $\frac{KM}{MH} = \frac{PM}{MH}$ (tính chất đường phân giác) Mà BM = PM (vì M là trung điểm của BC) Nên $\frac{BK}{KH} = \frac{KM}{MH}$ Suy ra BK // HP (theo đảo của tính chất đường phân giác)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
gia-nhuha

07/01/2025

a, Xét tứ giác ANMP có: $\displaystyle \widehat{QAP} =\widehat{AQM} =\widehat{APM} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác ANMP là hình chữ nhật 
b, Ta có: tứ giác ANMP là hình chữ nhật 
$\displaystyle \Longrightarrow MP\parallel AQ\Longrightarrow MP\parallel AB$
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{MC}{BC} =\frac{PC}{AC} \Longrightarrow $P là trung điểm của AC
Xét $\displaystyle \vartriangle AHC$ vuông tại H có: HP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
$\displaystyle \Longrightarrow HP=\frac{AC}{2}$ (tính chất)
Vì P là trung điểm của AC nên $\displaystyle PC=\frac{AC}{2}$
Do đó $\displaystyle HP=PC\Longrightarrow \vartriangle HPC$ cân tại P$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{PHC} =\widehat{PCH}$ (1)
Ta có: $\displaystyle KM\parallel AH,\ AH\bot BC\Longrightarrow KM\bot BC$ 
Mà M là trung điểm của BC
Do đó KM là đường trung trực của BC
$\displaystyle \Longrightarrow KB=KC\Longrightarrow \vartriangle KBC$ cân tại K$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{KBC} =\widehat{KCB}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\displaystyle \widehat{PHC} =\widehat{KBC}$
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
Do đó $\displaystyle BK\parallel HP$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved