Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC), có trung tuyến AM . Kẻ MN vuông góc AB và MP vuông góc AC

(N thuộc AB; P thuộc AC ).

a) Tứ giác ANMP là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC , MK//AH ( K thuộc AC ) . Chứng minh BK//HP

Accepted Answer

a, Xét tứ giác ANMP có: $\displaystyle \widehat{QAP} =\widehat{AQM} =\widehat{APM} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác ANMP là hình chữ nhật
b, Ta có: tứ giác ANMP là hình chữ nhật
$\displaystyle \Longrightarrow MP\parallel AQ\Longrightarrow MP\parallel AB$
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{MC}{BC} =\frac{PC}{AC} \Longrightarrow $P là trung điểm của AC
Xét $\displaystyle \vartriangle AHC$ vuông tại H có: HP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
$\displaystyle \Longrightarrow HP=\frac{AC}{2}$ (tính chất)
Vì P là trung điểm của AC nên $\displaystyle PC=\frac{AC}{2}$
Do đó $\displaystyle HP=PC\Longrightarrow \vartriangle HPC$ cân tại P$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{PHC} =\widehat{PCH}$ (1)
Ta có: $\displaystyle KM\parallel AH,\ AH\bot BC\Longrightarrow KM\bot BC$
Mà M là trung điểm của BC
Do đó KM là đường trung trực của BC
$\displaystyle \Longrightarrow KB=KC\Longrightarrow \vartriangle KBC$ cân tại K$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{KBC} =\widehat{KCB}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\displaystyle \widehat{PHC} =\widehat{KBC}$
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
Do đó $\displaystyle BK\parallel HP$

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC), có trung tuyến AM . Kẻ MN vuông góc AB và MP vuông góc AC (N thuộc AB; P thuộc AC ). a) Tứ giác ANMP là hình gì ? Vì sao ? b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC...